Оценка распределения случайной величины

Тема: Статистическая обработка результатов моделирования

План лекции:

1. Оценка вероятности.

2. Оценка распределения случайной величины.

3. Оценка математического ожидания.

4. Оценка дисперсии.

5. Оценка корреляционного момента.

6. Определение количества реализаций при моделировании.

7. Оценка вероятности.

8. Оценка среднего значения.

Основой для вычисления статистической оценки параметра системы является реализация случайной величины, которая формируется во время прогонов вероятностной имитационной модели. Статистическая оценка также является функцией случайных величин, которые получают в результате прогонов модели, поэтому и указанная оценка является случайной величиной, закон распределения которой зависит от закона распределения исследованной случайной величины и оцениваемого параметра. Чем больше реализаций случайной величины, тем точнее получаем статистическую оценку параметра системы. В таких условиях обработка результатов моделирования должна проводиться лишь с использованием методов и алгоритмов, которые являются оптимальными с точки зрения затрат времени и использования ресурсов компьютера. Во время выбора таких средств необходимо учитывать, что все статистические оценки должны быть ещё и несмещёнными, эффективными и состоятельными.

Замечание: Несмещённой называют оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объёме выборки. Эффективной называют статистическую оценку, которая при заданном объёме выборки  имеет наименьшую возможную дисперсию. Состоятельной называют статистическую оценку, которая при  стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Например, если дисперсия несмещённой оценки при  стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.

Оценка вероятности

Оценкой вероятностей  наступления некоторого события  является его относительная частота:

где  – количество испытаний, при которых случайное событие наблюдается;  – общее количество испытаний. Для её использования обычно на программном уровне организуют два счетчика, один из которых предназначен для подсчета общего количества испытаний , а другой – количества успешных испытаний .

Оценка распределения случайной величины

Для оценки функции распределения случайной величины, как обычно, строится гистограмма. При её построении области возможных значений случайной величины разбивают на  диапазонов и подсчитывают количество попаданий значений случайных величин в конкретный интервал – . Оценка вероятности попадания случайной величины в -й интервал определяется:

.

Эту величину называют относительной частотой. В процессе моделирования во время подсчета значений  каждому интервалу ставят в соответствие отдельный счетчик.