Матрицы и операции над ними

Прямоугольная таблица, составленная из  элементов

 некоторого множества, называется матрицей и записывается в виде

или   

Первый индекс i элемента  обозначает номер строки, а второй j- номер столбца, на пересечении которых находится этот элемент в матрице.

    Перечислим основные операции над матрицами.

1. Сложение и вычитание матриц.

Эти операции определяются только для матриц одинаковой размерности. Суммой (разностью) матриц Аи В называется матрица С, элементы которой , где  и  -соответственно элементы матриц А и В.

Пример:

       ,           

,

2. Умножение матрицы на число.

Произведением матрицы А и числа L, обозначаемым LA, называется матрица В, элементы которой , где - элементы матрицы А. Размерности матриц А и В равны.

Пример:

, L=-3

3. Произведения матриц.

Произведением матриц и  называется матрица

элементы которой               

    Произведение  существует только в том случае, когда первый множитель имеет столько столбцов, сколько второй строк.

Пример: