Построение графиков. Парабола

Рекомендации по выполнению

Задания № 23 ОГЭ по математике

 

 

Выполнил:

Тараненко Данил,

МБОУ «СОШ № 13»

8 класс Б

 

Научный руководитель:

Захарова Ирина Андреевна,

учитель математики

МБОУ «СОШ № 13»

 

 

Новокузнецкий городской округ

2019

Оглавление

 

Построение графиков. 3

Построение графиков. Парабола. 5

Построение графиков. Кусочная функция. 7

Особенности построения графиков с модулями. 12

Построение графиков с модулем. Гипербола. 13

Построение графиков с модулем. Парабола. 16

 

Построение графиков

Таблица 1. Особенности построения графиков функций:

Функция	Область определения	Область значений	График
y=kx+b		Если k≠0, то ; если k=0, то область значений состоит из одного числа b	Прямая
y=k/x, k≠0			Гипербола
y=x2			Парабола
y=√x			-

У линейной функции графиком является прямая, поэтому достаточно координат двух точек для построения.

График квадратичной функции можно строить, действуя по следующей схеме:

1. найти абсциссу вершины параболы по формуле: ;

2. найти ординату вершины параболы y₀;

3. определить направление ветвей параболы;

4. вычислить координаты нескольких точек, принадлежащих искомому графику, в частности координаты точек пересечения с осью абсцисс (если данная функция имеет нули), координату точки пересечения с осью ординат; отметить эти точки на координатной плоскости;

5. провести через все отмеченные точки плавную непрерывную линию.

У функции обратной пропорциональности графиком является гипербола, нужно составлять таблицу для положительных и отрицательных значений х, нуля функции не существует, начало координат является центром симметрии гиперболы.

У функции y=√x графиком функции является ветвь параболы, расположенная в первой координатной четверти, большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

 

 

Построение графиков. Парабола

y = =  (x-2)(x+1) = x² – x – 2

I. Знаменатель не должен быть равен нулю:

x² – 9  0

x  3 x  -3

II. Разложите квадратные трехчлены на множители:

1) x² + x - 6= 0

D = b² – 4ac = 1 + 24 = 25

 =  =  = 2

 =  =  = -3

x² + x - 6= (x-2)(x+3)

2) x² - 2x – 3 = 0

 = 3

 = -1

x² - 2x – 3 = (x+1)(x-3)

III. Постройте график квадратичной функции:

y = (x-2)(x+1) = x² – x – 2

1.  =  =

 (0,5) = -2,25

(0,5; -2,25) – вершина параболы

2. Ветви параболы вверх, т.к. a 0

Задание: при каких зна­че­ни­ях m пря­мая y=m имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку. При m=10; 4; -2,25.

Рисунок 1. График функции y =  (авторский)