End. Метод касательных (Ньютона)

В этом методе в отличие от метода хорд рассматривается касательная к и ее точка пересечения с осью ох. Применим формулу , здесь за нулевое приближение принимают такое значение из отрезка [а; b], для которого выполняется условие , количество приближений находится аналогично методу хорд. Программу необходимо сделать самостоятельно.

4. Оснащение: персональный компьютер.

5. Задание:

Отделить графически один из корней уравнения и уточнить его с точностью до двумя методами

Индивидуальные задания:

Вариант	Уравнение	Вариант	Уравнение
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8

6.Порядок выполнения работы:

Найдите графически отрезок небольшой длины , изолирующий один из корней, и проверьте результат аналитически.
Проверьте условия применимости методов хорд и касательных.
Напишите программу вычисления приближений до достижения требуемой точности по каждому методу с выводом результатом в таблицу.

	Метод хорд		Метод касательных
...	...	...

где - абсолютная погрешность приближения , т.е.

Проверьте выполнение условия <
Найдите приближенный корень и выпишите его с заданной точностью.
Сравните найденные значения с использованием двух методов, найдите погрешность приближения.

7. Контрольные вопросы:

1. Из каких этапов состоит численное решение нелинейных уравнений и в чем они заключаются?

2. В чем отличие метода хорд от метода половинного деления и что в них общего?

3. Каковы условия применимости метода Ньютона?

4. Какое условие является критерием достижения заданной точности в методах хорд, касательных?

8. Требования к отчету: Отчет должен быть оформлен в соответствии с требованиями ЕСКД. Содержать цель, задание, таблицы, выводы.

9. Литература:

1. В.Н.Исаков, «Элементы численных методов».- М., АКАДЕМА,2003

2. А.А.Гусак. «Справочник по математике».- Минск, ТетраСименс,1999