Расчет цепей при соединении треугольником

Задача 2. В трехфазную сеть с UЛ = 380 В включен соединенный треугольником трехфазный асинхронный двигатель мощностью P = 5 кВт, КПД двигателя равен ηН = 90%, коэффициент мощности cos φ = 0,8. Определить фазные и линейные токи двигателя, параметры его схемы замещения RФ, XФ, построить векторную диаграмму. Включить ваттметры для измерения активной мощности и найти их показания.

Анализ и решение задачи 2 Расчетная схема

Дано UЛ = 380 В Соед – Δ Pном = 5 кВт ή=0,8	Решение 1.Двигатель является активно-индуктивным потребителем энергии, его схема замещения приведена на рис. 2
Ia Ib Ic Iab Ibc Ica Rф Xф Рав Рвс Рсф	Рис. 2

 

2.Расчет активной мощности и токов, потребляемых двигателем из сети.

В паспорте двигателя указывается механическая мощность на валу; потребляемая активная мощность двигателя. Из формулы КПД  

η=               Рполез = Р ном

Pзатр = P_ном / η = 500 / 0.9 = 5560 Вт.

3.Для симметричной нагрузки, какой является двигатель,

P = 3 UФ IФ cos φ и IФ = P / (3 UФ cos φ).

IФ = 5560 / (3 · 380 · 0,8) = 6,09 А.

IЛ = √3· 6,09 = 1,73*6,09 =  10,54 А.

4.Расчет параметров схемы замещения двигателя.

ZФ = UФ / IФ = 380 / 6,09 = 62,4 Ом; RФ = ZФ cos φ = 62,4 · 0,8 = 49,9 Ом;

XФ = ZФ sin φФ = 62,4 · 0,6 = 37,4 Ом; cos φФ = cos φН = 0,8.

5.Построение векторной диаграммы.

Линейные напряжения строятся в виде симметричной звезды, они же являются в данном случае фазными напряжениями. Фазные токи отстают от напряжений на угол φФ, линейные токи строятся по фазным на основании уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:

ÍA = Íab - Íca; ÍB = Íbc - Íab; ÍC = Íca - Íbc.

Векторная диаграмма показана на рис. 3

 

Рис. 3.

Схема включения ваттметров.

В трехпроводных сетях часто для измерения активной мощности применяется схема двух ваттметров, один из вариантов которой показан на рис. 4. Показания ваттметра определяются произведением напряжения, приложенного к его катушке напряжения, на ток в токовой катушке и косинус угла между ними:

P1 = U_AB I_A cos (Ú_AB ^ ÍA) = 380 · 10,54 · cos (φФ + 30°) = 1573 Вт;

P2 = U_CB I_C cos (Ú_CB ^ ÍC) = 380 · 10,54 · cos (φФ - 30°) = 3976 Вт.

Активная мощность трехфазной цепи равна алгебраической сумме показаний приборов: P = P1 + P2 = 1573 + 3976 = 5549 Вт.

 

Рис. 4.

Дополнительные вопросы к задаче 2

1. Можно ли этот двигатель включать в сеть с UЛ = 660 В?

Если при соединении треугольником двигатель имеет UЛ = 380 В, его можно использовать при Uсети = 660 В, соединив фазы звездой, т.к. при этом напряжение на его фазах UФ = 380 В.

2. Можно ли данный двигатель использовать в сети с UЛ = 380 В при соединении его обмоток звездой?

Можно, но напряжения на его фазах снижаются в √3 раз против номинального, что снижает допустимую мощность на валу; при номинальной нагрузке токи в обмотках двигателя будут больше номинальных.

3. Как еще можно включить ваттметры для измерения активной мощности, потребляемой двигателем?

На рис. 5 показано еще два варианта подключения приборов по схеме двух ваттметров.

Рис. 5.

При симметричной нагрузке можно измерить мощность одним ваттметром, подключив его обмотку напряжения к соответствующему фазному напряжению сети (если доступна нейтральная точка) или создав искусственную точку (рис. 6), при этом прибор измеряет мощность одной фазы, мощность всей цепи Pцепи = 3 PW.

Рис. 6

Задача 3. К источнику с UЛ = 220 В подключена соединенная треугольником осветительная сеть. Распределение нагрузки по фазам: PAB = 2200 Вт, PBC = 3300 Вт, PCA = 4400 Вт. Вычислить активную мощность, потребляемую схемой из сети, фазные и линейные токи приемников.

Дано: PAB = 2200 Вт, PBC = 3300 Вт, PCA = 4400 Вт Cosφ=1 Соед – Δ	Решение: 1.Активная мощность всей нагрузки равна сумме мощностей фаз: P = PAB + PBC + PCA = 2200 + 3300 + 4400 = 9900 Вт. 2.Расчет фазных токов. Т.к. осветительная сеть имеет cos φ = 1, для любой фазы IФ = PФ / UФ, поэтому:
Ia Ib Ic Iab Ibc Ica Rф Xф Рав Рвс Рсф	IAB = PAB/UAB = 2200/220 = 10 A IBC = PBC / UBC = 3300 / 220 =15 А; ICA = PCA / UCA = 4400 / 220 =20 А.

 

2.Аналитический расчет линейных токов выполняется на основании 1-го закона Кирхгофа; определим их графически, построив векторную диаграмму (рис. 7, а). 1см =10А. Тогда

I_AB = 10A/10= 1см;      I_BC = 15/10 = 1.5см:                I_CA= 20/10=2 см

 Рис. 7.

Измеряем линейкой Ia = 2.8см *10 =28 А

IB = 2.3 см *10 = 23А

IC = 2.7 см * 10= 27А

Дополнительные вопросы к задаче 3

1. Какие токи изменятся при перегорании ламп в фазе "AB"?

Ток IAB станет равен нулю; токи в фазах "BC" и "CA" останутся прежними, т.к. фазные напряжения не изменятся. Линейный ток IC, обусловленный токами IBC и ICA, также останется прежним, токи IA и IB будут равны по величине соответствующими фазными токами, т.к. по 1-му закону Кирхгофа теперь ÍA = -ÍCA, ÍB = -ÍBC (рис. 6.33, б).

2. Как изменятся токи в схеме при обрыве линейного провода "A"?

Режим работы фазы "BC" не изменяется, т.к. напряжение на ее зажимах остается номинальным. При обрыве линии "A" IA = 0; сопротивление фаз "AB" и "BC" соединены последовательно и включены на напряжение UBC, т.е. IAB = ICA = UBC / (RAB + RCA); напряжение UBC распределяется между ними пропорционально величинам сопротивлений.