Момент силы относительно оси равен проекции момента этой же силы, относительно точки лежащей на данной оси, на эту ось.
Рассмотрим силу, расположенную в пространстве. Проводим плоскость , перпендикулярную оси и проходящую через точку приложения силы . Определяем момент этой силы относительно точки , точки пересечения плоскости и оси . Из свойств момента силы относительно точки получаем, что модуль этого момента равен удвоенной площади треугольника , а направляется векторный момент перпендикулярно плоскости этого треугольника (рис. 19а).
Аналогично определяя момент силы относительно оси получаем, что модуль этого момента равен удвоенной площади треугольника , а направляется векторный момент перпендикулярно плоскости этого треугольника (рис. 19б).
|
|
a) б) в)
рис. 19
В результате получаем , . С другой стороны, обозначая угол , между плоскостями треугольников и , через получаем, что . Тогда . Если мы посмотрим на рисунок 19в, то из векторов моментов можно получить следующее равенство . (5)
Зависимость (5) устанавливает связь между моментами силы относительно центра и относительно оси, которую мы записали словами в начале параграфа.