2020-05-12
259
Пусть на тело действует произвольная система сил 
, 
, …, 
, расположенных в пространстве (рис. 34а). Возьмем произвольную точку 
, которую назовем центром приведения, и по аналогии, как и для плоской системы, приведем все эти силы к центру 
(рис. 34б).
В результате в центре получаем:
Систему сходящихся сил, складывая которые получаем главный вектор системы 
Пространственную систему присоединенных пар, вектора – моменты которых равны 
, 
, …, 
. Сложим геометрически вектора – моментов присоединенных пар.
 |
В результате система пар заменится одной парой, вектор – момент которой будет равен
или 
. Величина 
, равная геометрической сумме векторов – моментов всех сил относительно центра , называется главным моментом системы сил относительно этого центра.
Определим проекции этих двух векторов на координатные оси:
30
Направление главного вектора 
определяют направляющие косинусы
Направление главного момента 
определяют направляющие косинусы 
Рассмотрим теперь, к каким простейшим видам можно привести пространственную систему сил.
Если для данной системы сил 
, а 
, то она приводится к одной паре с моментом 
. Причем в этом случае величина 
не зависит от центра приведения, т.к. иначе мы получили бы, что одна и та же система сил заменяется разными, не эквивалентными друг другу парами, что невозможно.
Если для данной системы сил 
, здесь появляются следующие варианты приведения.
а) 
, 
. В этом случае система сразу заменяется равнодействующей, которая в данном случае будет равна главному вектору системы и проходить через точку .
б) 
, 
и 
. В этом случае система также заменяется равнодействующей, которая будет равна главному вектору системы, но проходить она будет не через точку , а через точку 
. Покажем, что это действительно так и определим положение точки . Пусть в результате приведения, система привилась к главному вектору и главному моменту 
относительно центра (рис. 35а).
Пару сил изобразим силами 
и 
, причем эти силы подбираем таким образом, чтобы у нас выполнялись равенства: 
, 
(рис. 35б).
31
 |
Затем отбрасываем силы
и , как уравновешенные, получаем, что система заменяется равнодействующей 
, но проходящей через точку 
(рис. 35в). Положение точки определится соотношением 
.
Приведение к динамическому винту. Если в результате приведения система привилась и к главному вектору и главному моменту, причем угол между ними либо 
, либо 
, т.е. эти вектора коллинеарные, то такая система называется динамическим винтом.
Покажем, что если угол 
, то систему всегда можно привести к динамическому винту. Рассмотрим такой случай (рис. 36а). Разложим на две взаимоперпендикулярные составляющие: 
, которая направлена, перпендикулярна плоскости 
, и 
, которая лежит в плоскости 
.
 |
Складывая вектора и , по процедуре описанной в пункте 2, получаем вектор , но проходящий не через точку , а точку (рис. 36б). Вектор 
можно свободно переносить в плоскости , используя свойства пар сил. Поэтому переносим 
параллельно самому себе в точку . В результате получаем два коллинеарных вектора и , которые и образуют динамический винт (рис. 36в).
32
4. Приведение к равновесию. Если для данной системы сил 
и 
, то она находится в равновесии.
,
, 
, 
, 
, 
, 
(9)
Получили шесть условий равновесия : для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей, а также суммы моментов этих сил, относительно каждой из координатных осей были равны нулю.
