Б) Антипараллельные силы

Докажем теорему: равнодействующая двух антипараллельных сил параллельна этим силам и направлена в сторону большей из них. Модуль равнодействующей равен разности модулей данных сил, а линия действия равнодействующей делит расстояния между точками приложения данных сил внешним образом на части, обратнопропорциональные этим силам.

Рассмотрим твердое тело, на которое действуют две антипараллельные силы  и , приложенные в точках  и  тела и при этом  (рис.38а). Требуется определить модуль и точку приложения равнодействующей этих двух сил. Заменим силу  двумя эквивалентными силами , приложенной в точке , причем  и силой , приложенной в точке . ,  и учитывая, что , ,  отсюда

34

. Это равенство определяет положение точки .

Преобразуем равенство , , , . Из последней полученной зависимости видно, что в этом случае линия действия равнодействующей  проходит через точку, лежащую вне отрезка , и притом ближе к большей силе (рис. 38б).

Центр параллельных сил. Центр тяжести.

Сложим две параллельные силы  и . Точки приложения этих сил будем определять радиусами векторами, относительно неподвижного центра  (рис. 39).

 

    Рассматривая векторные треугольники, составляем соотношения между векторами: , . Кроме того, по зависимости (10): , , , .

Если по аналогичной процедуре, рассмотреть сложение трех и более параллельных сил, то, обобщая эти результаты, получаем зависимость, определяющую точку приложения равнодействующей:

                                                                                                           (11)

    Если спроектировать векторное равенство (11) на оси декартовой системы координат, то получим выражения, определяющие координаты точки :                ,   ,                             (12)

35

Следует отметить, что если параллельные силы повернуть вокруг их точек приложения на один и тот же угол, то равнодействующая повернется на тот же угол, но координаты точки  не изменятся.

Т.о. центром параллельных сил называется такая точка, через которую проходит равнодействующая системы при любом ее направлении.

В качестве примера, можно рассмотреть тело, находящееся в поле тяжести земли. Каждая частица этого тела испытывает силу притяжения со стороны земли. С учетом того, что расстояния между этими частицами по сравнению с радиусом земли малы, можно считать такую систему сил параллельной. Равнодействующая такой системы называется весом тела, а точка приложения центром тяжести, координаты которой определяются по зависимостям (12).