1). Результаты наблюдений за изменением входной и выходной переменной отображают на графике (рис. 2).
Рис.2. Графическое изображение результатов измерений
2). Осуществляют анализ полученного графика, в результате которого определяют диапазон изменения входной переменной, интервал непрерывности В-сплайна 1-го порядка (в пределах которого экспериментальные точки на графике достаточно хорошо располагаются на отрезках прямых линий) и количество таких интервалов.
3). Функциональную зависимость результирующей переменной от влияющего фактора
; ; ; ; | (1) |
описывают В-сплайнами 1-го порядка:
, | (2) |
где: - наблюдаемое (измеряемое) значение результирующей переменной в момент времени ;
- наблюдаемое (измеряемое) значение входной переменной в момент времени ;
- известные финитные функции переменной (В-сплайны 1-го порядка):
; ; (3)
- неизвестное возмущающее воздействие (погрешность математической модели), которое является величиной второго порядка малости по сравнению с первым слагаемым правой части равенства (2);
|
|
, …, - неизвестные параметры, подлежащие определению на этапе параметрической идентификации математической модели анализируемого процесса, объединенные в вектор параметров
; | (4) |
- число интервалов непрерывности сплайнов ;
- число измерений внутри одного интервала .
В-сплайны третьего порядка
При описании модели анализируемого процесса В-сплайнами 3-го порядка
; ; | (5) |
используют финитную функцию:
(6) |
где - вспомогательная функция
. | (7) |
Интерференция финитных функций приведена на рис. 3:
Рис. 3.
АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ
МЕТОДОМ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Постановка задачи идентификации параметров