Моделирование марковского стационарного процесса

Процесс  называется марковским, если для любых моментов времени  условная вероятность значения  зависит от  и не зависит от того, в каком состоянии процесс находился в предыдущие моменты времени. При построении марковского процесса с параметрами , ,  поступают таким образом.

1) За начальный член ряда можно взять любое значение случайного процесса, например,  или .

2) По формуле (1) вычислить  при значении  без учета возмущения  и моделируем значения нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией .

3) Полученное значение прибавляем к  и таким образом получаем новое значение реализации случайного процесса.

4) Повторяем процедуру для вычисления других значений по формуле (1), задавая как начальное значение , т.е. моделируем ,…, .

Такая методика даёт возможность моделировать случайные стационарные процессы с любыми автокорреляционными и многомерными функциями распределений.

Моделирование случайных векторов

При моделировании систем руководства многих типов возникает необходимость генерировать многомерные случайные векторы, которые имеют заданное совместное распределение или многомерное распределение. В этом случае отдельные компоненты вектора могут быть независимыми.

Пусть случайные величины  описываются совместной функцией плотности . Тогда  находим по формуле . Имея функцию плотности , можно найти случайное значение , а потом если , найдем условное распределение случайной величины У:

Из этого выражения для функции плотности можно определить случайную величину . Тогда пара чисел  будет реализацией непрерывного случайного вектора . Такой способ реализации двумерных векторов можно обобщить и для моделирования многомерных случайных величин. Однако при этом сложность вычислений резко возрастает.