2020-05-13
131
Случайный процесс – это процесс (т.е. изменение во времени состояния некоторой системы или объекта), который развивается под влиянием каких-либо случайных факторов и для которого заданы вероятностные характеристики его протекания. Примерами таких процессов являются производственные процессы, процессы в экономике, социологии, естественных науках и т.д.
Для моделирования таких процессов воспользуемся параметрическими моделями авторегрессии, которые широко применяются для анализа временных рядов.
Авторегрессионный процесс 
-го порядка с постоянными коэффициентами определяется уравнением регрессии
(1)
Значение процесса (1) в любой момент времени 
определяется через предыдущие значения и случайное возмущение 
. На практике обычно используют авторегрессионные модели процессов первого и второго порядков (процесс Маркова и Юла–Уокера), автокорреляционная функция которых является затухающей.
Рис. 1. Автокорреляционная функция стационарного процесса
|
|
|
Параметры процесса 
определяются через коэффициенты автокорреляции. Так, для процесса Юла
, 
,
где 
– значения автокорреляционной функции при сдвигах 1 и 2.
При построении уравнения авторегрессии выдвигаются две гипотезы:
1) о стационарности процесса,
2) о том, что возмущение 
является случайным процессом с нормальной функцией распределения, нулевым математическим ожиданием и дисперсией 
.
