Определение доверительных границ и ошибок

При переносе полученных значений характеристик надежности на другие совокупности машин неизбежны, ошибки. Определение границ рассеивания и возможной ошибки - одна из задач теории надежности.

Текущее значение доремонтного ресурса для распределения Вейбулла может отличаться от среднего в пределах от 0,1а до 2,5а (а - параметр закона Вейбулла).

При этом степень доверия составляет свыше 99%. При снижении степени доверия уменьшается возможная погрешность расчета - сближаются границы рассеивания показателя надежности.

Для принятого значения доверительной вероятности α доверительные границы рассеивания среднего значения определяются по уравнениям:

- нижняя (11)

-верхняя (12)

где t_{ср др} - среднее значение ресурса; t ¹ - величина отличия начала первого интервала ряда распределения от нулевого значения; r ₁ и r ₃ - коэффициенты, определяемые из приложения 6 по доверительной вероятности «α» и.количеству испытанных объектов N.

Для примера при α = 0,8 и N = 100;

r₁ = 1,09; г₃= 0,92; „

t ^в _{ср др} = (3,557 – 0,2)·^2,93√1,09 +0,2 = 3,357·^2,93√1,09 + 0,2 = 3,357·1,03 + 0,2 =3,658 тыс. м.-ч.

Извлечение корня ^2,93√1,09 производится в следующем порядке:

lgx = lg(^2,93√1,09) = lg1,09^1/2,93 = 1/2,93·lg1,09 =(1/2,9)·0,0374 = 0,0129.

По таблице антилогарифмов X = 1,030.

Кроме доверительных границ для оценки измерений используется относительная предельная ошибка, которая определяется по уравнению

_____________

■Ф

■

(13)

При N = 100 и α = 80%

Рекомендуемая литература

Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы.- М., Бином-Лаборатория знаний, 2003.

Шор Я.Б., Кузьмин Ф.И. Таблицы для анализа и контроля

надежности, М. "Советское радио", 1968.

Рисунок 1. Дифференциальная функция - опытная и теоретическая зависимости от наработки: 1 – гистограмма, 2 – полигон, 3 – функция f (t).

Рисунок 2. Интегральная функция - опытная и теоретическая зависимости от наработки.

Приложение 1.

Интервалы ресурсов для составления рядов распределения

№

зад.

Интервалы (тыс. мотто-часов)

0,5-1,5

1,5-2,5

2,5-3,5

3,5-4,5

4,5-5,5

5,5-6,5

0,6-1,6

1,6-2,6

2,6-3,6

3,6-4,6

4,6-5,6

5,6-6,6

0,7-1,7

1,7-2,7

2,7-3,7

3,7-4,7

4,7-5,7

5,7-6,7

0,8-1,8

1,8-2,8

2,8-3,8

3,8-4,8

4,8-5,8

5,8-6,8

0,9-1,9

1,9-2,9

2,9-3,9

3,9-4,9

4,9-5,9

5,9-6,9

I,0-2,0

2,0-3,0

3,0-4,0

4,0-5,0

5,0-6,0

6,0-7,0

I,1-2,1

2,1-3,1

3,1-4,1

4,1-5,1

5,1-6,1

6,1-7,0

0,5-1,7

1,7-2,9

2,9-4,1

4,1-5,3

5,3-6,5

6,5-7,7

0,4-1,6

1,6-2,8

2,8-4,0

4,0-5,2

5,2-6,4

6,4-7,6

10.

0,3-1,5

1,5-2,7

2,7-3,9

3,9-5,1

5,1-6,3

6,3-7,5

11.

0,5-1,4

I,4-2,3

2,3-3,2

3,2-4,1

4,1-5,0

5,0-5,9

5,9-6,8

12.

0,6-1,5

1,5-2,4

2,4-3,3

3,3-4,2

4,2-5,I

5,1-6,0

6,0-6,9

13.

0,7-1,6

1,6-2,5

2,5-3,4

3,4-4,3

4,3-5,2

5,2-6,1

6,1-7,0

14.

0,8-1,7

1,7-2,6

2,6-3,5

3,5-4,4

4,4-5,3

5,3-6,2

б,2-7,1

15.

0,9-1,8

1,8-2,7

2,7-3,6

3,6-4,5

4,5-5,4

5,4-6,3

б,3-7,2

16.

1,0-1,9

1,9-2,8

2,8-3,7

3,7-4,6

4,6-5,5

5,5-6,4

б,4-7,3

17.

I,1-2,0

2,0-2,9

2,9-3,8

3,8-4,7

4,7-5,6

5,6-6,5

18.

1,1-1,9

1,9-2,7

2,7-3,5

3,5-4,3

4,3-5,1

5,1-5,9

5,9-6,7

19.

1,0-1, 8

1,8-2,6

2,6-3,4

3,4-4,2

4,2-5,0

5,0-5,8

5,8-6,6

20.

0,9-1,7

1,7-2,5

2,5-3,3

3,3-4,1

4,1-4,9

4,9-5,7

5,7-6,5

21.

1,1-1,8

1,8-2,5

2,5-3,2

3,2-3,9

3,9-4,6

4,6-5,3

5,3-6,0

22.

0,2-1,4

1,4-2,6

2,6-3,8

3,8-5,0

5,0-6,2

6,2-7,4

23.

0,1-1,3

1,3-2,5

2,5-3,7

3,7-4,9

4,9-6,1

6,1-7,3

24.

0.1 - 1,2

1,2-2,4

2,4-3,6

3,6-4,8

4,8-6,0

6,0-7,2

25.

0,1 -1,3

1,3-2,6

2,6-3,9

3,9-5,2

5,2-6,5

26.

0,1-1,4

1,4-2,7

2,7-4,0

4,0-5,3

5,3-6,6

27.

0,2-1,5

1,5-2,8

2,8-4,1

4,1-5,4

5,4-6,7

28.

0,4-1,2

1,2-2,0

2,0-2,8

2,8-3,6

3,6-4,4

4,4-5,2

5,2-6,0

29.

0,7-1,4

1,4-2,I

2,1-2,8

2,8-3,5

3,5-4,2

4,2-4,9

4,9-5,6

30.

0,7-1,9

I,9-3,1

3,1-4,3

4,3 5,5

31.

0,8-1,5

1,5-2,2'

2,2-2,9

2,9-3,6

3,6-4,3

4,3-5,0

5,0-5,7

32.

0,3-1,3

1,3-2,3

1,3-3,3

3,3-4,3

4,3-5,3

5,3-6,9

33.

0,3-1,1

1,1-1,9

1,9-2,7

2,3-3, 5

3,5-4,3

4,3-5,1

5,1-5,9

Примечание: 1-ый вариант в задания не включен. Он приведен в качестве примера в проводимых расчетах

Приложение 2.

в	Кв	Св	V
1,00	1,000	1,000	1,000
1,10	0,965	0,878	0,910
1,20	0,940	0,787	0,837
1,30	0,923	0,716	0,776
1,40	0,911	0,660	0,724
1,50	0,903	0,613	0,679
1,60	0,897	0,574	0,640
1,70	0,892	0,540	0,605
1,80	0,889	0,511	0,575
1,90	0,888	0,486	0,547
2,00	0,886	0,463	0,523
2,10	0,886	0,443	0,500
2,20	0,886	0,425	0,480
2,30	0,886	0,408	0,461
2,40	0_э 886	0,393	0,444
2,50	0,887	0,380	0,428
2,60	0,838	0,367	0,413
2,70	0,889	0,355	0,399
2,80	0,890	0,344	0,387
2,90	0,891	0,333	0,375
3,00	0,893	0,325	0,363
5-Д0‘	0,895	0,314 '	0,353
3,20	0,896	0,30?	0,343
3,30	0,897	0,298	0,333
3,40	0,898	0,292	0,325
3,50	0,898	0,290	0,316
3,60	0,899	0,277	0,308
3,70	0,901	0,276	0,301

Приложение 3.

Значения a· f (t) для распределения Вейбулла

в t/a	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	3,0	4,0
0,1	1,1724	1,0821	0,9048	0,7109	0,5356	0,3919	0,2608	0,1980	0,0300	0,0040
0,2	0,7805	0,8376	0,8187	0,7524	0,6621	0,5645	0,4700	0,3843	0,1190	0,0319
0,3	0,5976	0,6949	0,7408	0,7451	0,7186	0,6716	0,6127	0,5484	0,2628	0,1071
0,4	0,4861	0,5943	0,6703	0,7161	0,7354	0,7330	0,7136	0,6817	0,4502	0,2495
0,5	0,4093	0,5174	'0,6065	0,6760	0,7264	0,7590	0,7758	0.7788	0,6619	0,4697
0,6	0,3526	0,4559	0,5488	0,6303	0,6998	0,7572	0,8028	0,8372	0,8702	0,7590
0,7	0,3087	0,4051	0,4966	0,5823	0,6616	0,7341	0,7995	0,8577	1,0432	1,0791
0,8	0,2736	0,3624	0,4493	0,5340	0,6160	0,6951	0,7711	0,8437	1,1506	1,3597
0,3	0,2448	0,3259	0,4066	0,4868	0,5664	0,6453	0,7234	0,8007	1,1722	1,5130
1,0	0,2207	0,2943	0,3679	0,4415	0,5150	0,5836	0,6622	0,7358	1,1036	1,4715
1,1	0,2003	0,2668	0,3329	0,3986	0,4639	0,5286	0,5927	0,6560	0,9691	1,2314
1,2	0,1828	0,2425	0,3012	0,3585	0,4142	0,4680	0,5195	0,5686	0,7674	0,8691
1,3	0,1676	0,2211	0,2725	0,3213	0,3670	0,4089	0,4467	0,4798	0,5635	0,5052
1,4	0,1543	0,2020	0,2466	0,2871	0,3228	0,3530	0,3770	0,3944	0,3782	0,2355
1,5	0,1425	0,1850	0,2231	0,2558	0,2821	0,3012	0,3127	0,3162	0,2310	0,0855
1,6	0,1320	0,1697	0,2019	0,2273	0,2450	0,2543	0,2550	0,2474	0,1278	0,0233
1,7	0,1227	0,1560	0,1827	0,2015	0,2116	0,2125	0,2046.	0,1890	0,0637	0,0046
1,8	0,1143	0,1436.	0,1653	0,1782	0,1817	0,1758	0, 1616	0,1410	0,0285	-
1,9	0,1067	0,1323	0,1496	0,1573	0,1552	0,1441	0,1257	0,1028	0,0114	-
2,0	0,0999	0,1221	0,1353	0,1386	0,1320	0,1170	0,0963	0,0733	0,0040	-
2,1	0,0936	0,1128	0,1225	0,1218	0,1117	0,0942	0,0728	0,0511	0,0013	-
2,2	0,0879	0,1044	0,1108	0,1069	0,0941	0,0752	0,0542	0,0348	-	-
2,3	0,0827	0,0966	0,11003	0,0937	0,0789	0,0595	0,0398	0,0232	-	-
2,4	0,0779	0,0896	0,0907	0,0819	0,0659	0,0467	0,0288	0,0151	-	-

Приложение 4.

Значения F(t) для распределения Вейбулла

t/a	В=0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	3,0	4,0
0,1	0,12	0,095	0,061	0,039	0,025	0,016	0,010	0,001	0,000
0,2	0,21	0,181	0,135	0,100	0,073	0,054	0,039	0,008	0,000
0,3	0,29	0,259	0,210	0,169	. 0,136	0,108	0,086	0,027	0,010
0,4	0,35	0,330	0,283	0,242	0,206	0,175	0,148	0,062	0,030
0,5	0,41	0,393	0,353	0,315	0,281	0,250	0,221	0,117	0,060
0,6	0,47	0,451	0,418	0,387	0,357	0,329	0,302	0,194	0,120
0,7	0,52	0,503	0,479	0,455	0,432	0,409	0,387	0,290	0,210
0,8	0,56	0,551	0,535	0,519	0,503	0,488	0,473	0,401	0,340
0,9	0,60	0,592	0,586	0,578	0,570	0,563	0,555	0,518	0,480
1,0	0,63	0,632	0,632	0,632	0,632	0,632	0,632	0,632	0,630
1,1	0,66	0,667	0,674	0,681	0,688	0,695	0,702	0,736	0,770
1,2	0,69	0,699	0,712	0,725	0,738	0,750	0,763	0,822	0,870
1,3	0,72	0,727	0,746	0,764	0,782	0,799	0,815	0,889	0,940
1,4	0,74	0,753	0,776	0,798	0,820	0,840	0,859	0,936	0,980
1,5	0,76	.0,777	0,803	0,829	0,852	0,874	0,895	0,966	0,990
1,6	0,78	0,798	0,828	0,855	0,880	0,903	0,923	0,983	1,000
1,7	0,80	0,817	0,849	0,878	0,903	0,926	0,944	0,993	-
1,8	0,82	0,835	0,868	0,897	0,923	0,944	0,961	0,997	-
1,9	0,83	0,850	0,885	0,914	0,939	0,958	0,973	0,999	-
2,0	0,85	0,86	0,899	0,929	0,952	0,969	0,982	-	-

Продолжение приложения 4.

Значения F(t) для распределения Вейбулла

t/a	В=0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	3,0	4,0
2.1	0,86	0,877	0,912	0,941	0,962	0,978	0,988	-	-
2.2	0,87	0,889	0,924	0,951	0,971	0,984	0,992	-		-
2.3	0,88	0,900	0,934	0,960	0,977	0,989	0,995	-			-
2.4	0,89	0,909	0,э43	0,967	0,983	0,992	0,997	-			-
2.5	0,90	0,918	0,950	0,973	0,987	0,994	0,998	-		-
2.6	0,91	0,930	0,960	0,980	0,990	1,000	1,000	-			-
2.7	0,91	0,930	0,960	0,980	0,990	-	-	-			-
2,8	0,92	0,940	0,970	0,990	0,990	-	-	-		-
2,9	0,93	0,950	0,970	0,990	1,000	-	-	-			-
3,0	0,93	0,950	0,980	0,990	-	-	-	-			-
3,5	0,95	0,960	0,990	0,990	-	-	-	-			-
4,0	0,97	0,980	1,000	1,000	-	-	-	-			-

Приложение 5.

Вероятность совпадения Р % по критерию согласия Пирсона - χ²

Р% r	95	90	80	70	50	30	20	10
I	0,01	0,02	0,06	0,15	0,45	1,07	1,64	2,71
2	0,10	0,21	0,45	0,71	1,39	2,41	3,22	4,60
3	0,35	0,58	1,00	1,42	2,37	3,66	4,64	6,25
4	0,71	1,06	1,65	2,20	3,36	4,88	5,99	7,78
5.	1,14	1,61	2,34	3,00	4,35	6,06	7,29	9,24
6	1,64	2,20	3,07	3,83	5,35	7,23	8,56	10,6
7	2,17	2,83	3,82	4,67	6,34	8,38	9,80	12,0
8	2,73	3,49	4,59	5,53	7,34	9,52	11,0	13,4
9	3,32	4,17	5,38	6,39	8,34	10,7	12,2	14,7
10	3,94	4,86	6,18	7,27	9,34	11,8	13,4	16,0

Приложение 6.

Коэффициенты r1 и r3 для доверительных границ

0,80

0,90

0,95

0,99

r₁

r₃

r₁

r ₃

r₁

r₃

r₁

r₃

1,95

0,70

2,73

0,57

3,66

0,48

6,-88

0,36

1,74

0,73

2,29

0,60

2,93

0,52

4,85

0,40

1,62

0,75

2,05

0,62

2,54

0,55

3,91

0,43

1,54

0,76

1,90

0,65

2,29

0,57

3,36

0,46

1,48

0,77

1,80

0,67

2,13

0,59

3,00

0,48

1,43

0,78

1,72

0,68

2,01

0,61

2,75

0,50

1,40

0,79

1,66

0,69

1,91

0,63

2,56

0,52

1,37

0,80

1,61

0,70

1,83

0,64

2,42

0,53

1,35

0,80

1,57

0,70

1,78

0,64

2,31

0,54

1,33

0,81

1,53

0,71

1,73

0,65

2,21

0,56

1,31

0,81

1,50

0,73

1,69

0,66

2,13

0,57

1,29

0,83

1,48

0,74

1,65

0,67

2,06

0,58

1,28

0,83

1,46

0,74

1,62

0,68

2,01

0,59

1,24

0,85

1,37

0,77

1,51,

0,72

1,81

0,63

1,21

0,86

1,33

0,79

1,44

0,74

1,68

0,66

1,18

0,87

1,29

0,80

1,39

0,76

1,60

0,68

1,16

0,88

1,24

0,83

1,32

0,78

1,50

0,71

1,14

0,89

1,21

0,84

1,28

0,80

1,43

0,74

1,12

0,90

1,19

0,86

1,25

0,82

1,38

0,76

1,10

0,91

1,16

0,8?

1,21

0,84

1,32

0,78

100

1,09

0,92

1,14

0,88

1,19

0,86

1,28

0,80

150

1,07

0,93

1,12

0,90

1,15

0,88

1,22

0,86

200

1,06

0,94

1,10

0,92

1,13

0,89

1,19

0,87

Борис Лазаревич Охотников

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ НА ПРИМЕРЕ ДВИГАТЕЛЯ

(учебное пособие для лаборно-практических занятий)

_______________________________________________________

Подписано в печать Формат 60х84/16.

Объем.. – 1,4 п. л. Тираж 50 экз. Заказ

-----------------------------------------------------------------------------

Уральский Государственный аграрный Университет

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

1 2 3 4 5

Технология изготовления порошков

Анализ финансового состояния предприятия

ОСНОВЫ МЕТОДИКИ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ ЗАНЯТИЙ ФИЗИЧЕСКИМИ УПРАЖНЕНИЯМИ

Органы внутренних дел РФ: понятие, задачи, система органов

ИСТОЧНИКИ ГРАЖДАНСКОГО ПРАВА И ГРАЖДАНСКОЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО

Формы защиты прав и законных интересов граждан организаций. Право на судебную защиту. Значение правосудия по гражданским делам

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть