Построение гистограммы и полигона распределения

Содержание

Введение

Задание к выполнению работы

  1.0. Обработка опытной информации……………………………………...5

1.1. Расчет значений показателей распределения ………………………. 5

1.2. Построение гистограммы и полигона распределения……………….7

1.3. Расчет числовых характеристик распределения…………................ 8

      2.0. Подбор и использование теоретического закона распреде­ления….10

2.1. Подбор теоретического закона распределения ………………..…...10

2.2. Закон распределения Вейбулла……………………...........................10

 3.0. Оценка совпадения опытных и теоретических данных …………...13

4.0. Определение доверительных границ и ошибок………………….....15

Приложения………………………………………………………………18

 

 

Введение

Эксплуатационные и ресурсные отказы в процессе работы маши­ны носят случайный характер. Их случайность обусловлена низкой равнопрочностью деталей и сопряжений, разнообразием условий эксплуатации, качеством изготовления и ремонта изделий, колеба­ниями допусков на размеры. Вследствие этого надежность совокуп­ности однотипных машин оценивается (характеризуется) средними значениями показателей (безотказности, долговечности и др.). Показатели надежности отдельных изделий, могут отличаться от средних значений в несколько раз, поэтому для определения средне­го значения показателя необходимо иметь большое количество част­ных значений, полученных для ряда изделий одной марки.

Для обеспечения качества' информации требуется достаточное количество испытуемых объектов, тщательность проводимых наблю­дений.

При проведении испытаний на каждое изделие (машину) заводит­ся специальный журнал, в котором регистрируются наработка (час, мотто-час и др.), вынужденные и регламентированные простои по устранению отказов и проведению ТО, а также другие мероприятия, связанные с эксплуатацией. Указываются причины возникновения отказов и способы их устранения, учитываются затраты труда и средств, продолжительность выполнения мероприятий. Целесообраз­но испытания проводить до предельного состояния. Иногда для ускорения сроков проводят испытания до определенной наработки. В конце испытаний машину подвергают разборке и исследуют состо­яние ее элементов.

Количество испытуемых машин выбирают с таким расчетом, что­бы рассеивание первичной информации не привело к недопустимой ошибке с одной стороны, и исключало неоправданные затраты средств - с другой стороны. Количество испытуемых машин опреде­ляют исходя из разброса случайной величины и точности опыта.

Задание к выполнению работы

1.Составить ряд распределения по заданным преподавателем интервалам и определить средний доремоитный ресурс, опытные вероятности (частости) и накопленные (суммарные) опытные вероят­ности.

2. Свести данные в таблицу и построить графики(гистограмму, полигон и интегральную функцию распределения).

3. Определить показатели варьирования переменной (среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации).

4. Подобрать теоретический закон распределения (ТЗР), определить его параметры, коэффициенты и значения дифференциальный f (t) и интегральной F(t) функций для соответствующих ин­тервалов.

5.Составить таблицу по заданной форме и нанести зависимости f (t) и F(t) на графики полигона распределения и интеграль­ной функции опытных значений.

6.Определить доверительные границы среднего ресурса при α = 80 и наибольшую погрешность расчета.

7.Определить критерии согласия опытных и теоретических рас­пределений.

Обработка опытной информации

Расчет значений показателей распределения

В таблице I приведены значения доремонтного ресурса, полу­ченные при испытаниях двигателей (по износу гильз цилиндров) и представляют собой вариационный ряд.

Следующий этап обработки опытной информации - составление ряда распределения, который устанавливает соотношение между зна­чениями случайной величины: их частотами и частостями (опытными вероятностями).

Для составления интервального ряда распределения значения случайной величины (доремонтный ресурс) разби­вают на интервалы. Задаются преподавателем (приложение I).

Таблица I - Показатели доремонтного (ДР) ресурса двигателя (тыс. мото-часов)

 

№ п/п	ДР.	№ п/п	ДР.	№ п/п	ДР.	№ п/п	ДР.
1.	1,10	26.	2,70	51.	3,50	76.	4,20
2.	1,44	27.	2,75	52.	3,51	77.	4,25
3.	1,55	28.	2,75	53.	3,54	78.	4,30
4.	1,70	29.	2,87	54.	3,54	79.	4,35
5.	1,98	30.	2,92	55.	3,61	80.	4,35
6.	2,05	31.	2,95	56.	3,62	81.	4,51
7.	2,12	32.	2,96	57.	3,65	82.	4,60
8.	2,15	33.	3,10	58.	3,70	83.	4.75
9.	2,20	34.	3,10	59.	3,70	84.	4,75
10.	2,20	35.	3,10	60.	3,74	85.	4,92
11.	2,24	36.	3,12	61 .	3,75	86.	4,95
12.	2,25	37.	3,14	62.	3,75	87.	4,95
13.	2,33	38.	3,15	63.	3,80	88.	5,20
14.	2,34	39.	3,18	64.	3,80	89.	5,25
15.	2,34	40.	3,18	65.	3,80	90.	5,25
16.	2,36	41.	3,20	66.	3,95	91.	5,41
17.	2,41	42.	3,22	67.	3,96	92.	5,46
18.	2,50	43.	3,22	68.	3,97	93.	5,50
19.	2,50	44.	3,22	69.	3,97	94.	5,60
20.	.2,53	45.	3,35	70.	4,00	95.	5,75
21.	2,54	46.	3,36	71.	4,00	96.	5,85
22.	2,54	47.	3,36	72.	4,10	97.	5,90
23.	2,62	48.	3,38	73.	4,12	98.	6,25
24.	2,65	49.	3,42	74.	4,15	99.	6,30
25.	2,65	50.	3,43	75.	4,15	100.	6,50

6

После установления интервалов подсчитывают средину каждого интервала t_ср.i. и число значений переменной величины, приходя­щихся на данный интервал m_i. Если попадают в ряду такие зна­чения переменной, которые совпадают с верхним значением предыду­щего интервала и нижним значением последующего, то такое значение переменной следует отнести к предыдущему интервалу.

Данные зано­сятся в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п	Интер валы тыс.м-ч	Средина интервалов tсрi	Частоты, mi	Частости Роп = mi/N	Накопленные частости ∑Роп =∑mi/N	tсрi∙ Роп	tсрi-tсрдр	(tсрi-tсрдр)2	Роп∙(tсрi-tсрдр)2
1.	0,2 - 1,5	0,85	2	0,02	0,02	0,017	-2,70	7,29	0,146
2.	1,5 - 2,8	2,15	26	0,26	0,28	0,559	-1,40	1,96	0,510
3.	2,8 - 4,1	3,45	44	0,44	0,72	1,518	-0,10	0,01	0,004
4.	4,1 - 5,4	4,75	18	0,18	0,90	0,855	1,20	1,44	0,259
5.	5,4 - 6,7	6,05	10	0,10	1,00	0,605	2,50	6,25	0,625

               ∑m_i = 100; ∑Р_оп = 1,0.

Для контроля за правильностью подсчета частот m_i их следует суммировать по интервалам. При этом ∑m_i должна быть равна N - количеству значений переменной ряда распределения. Для данного за­дания N = 100. Если это условие не выполнено, подсчет m_i следует повторить и исправить ошибку.

Частости (опытные вероятности) находят из соотношения частоты m_i к N. В примере Р_опi = m_i / N= m_i / 100.  Полученные данные зано­сят в таблицу 2. Туда же заносят накопленные частости ∑Р_оп , = ∑m_i / N.

На конец первого интервала в примере ∑Р_оп = Р_оп = 0,02. На конец второго интервала ∑Р_оп = Р_оп1+∑Р_оп2 = 0,02 + 0,26 = 0,28 и т.д.

Сумма частостей по интервалам должна быть равна единице.

Следует провести проверку точности расчетов.

Построение гистограммы и полигона распределения

Для графического представления ряда распределения строят гистограмму и полигон. По оси ординат располагают частости (опыт­ные вероятности), а по оси абсцисс - интервальные значения пере­менной.

Гистограмма выполняется в виде прямоугольников, ширина ко­торых соответствует величине интервалов в масштабе, а высота опытной вероятности (см. рис. I). Масштаб построения рекомендуется выбирать исходя из правила "Золотого сечения" А = 5В/8 (А - высота наибольшей ординаты, В - длина абсциссы (максимальное значение показателя надежнос­ти).

Полигон строится в виде ломаной линии по точкам, которые находят­ся по пересечению ординаты, равной опытной вероятности данного ин­тервала и абсциссы, равной середине этого интервала.

Кривая накопленных опытных вероятностей (рис.2) строится по точкам, которые находятся на пересечении ординаты, равной сумме вероятнос­тей предыдущих интервалов и абсциссы конца соответствующего интервала Она представляет из себя ломаную линию. Начальная точка линии ле­жит, на оси абсцисс и соответствует началу первого интервала (в при­мере 0,2 тыс. мото-ч.). Вторая точка лежит на ординате в конце первого (начале второго) интервала и равна в примере 0,02. Третья точка ле­жит на ординате в конце второго (начале третьего) интервала и рав­на в примере 0,02 + 0,26 = 0,28 и т.д. Последняя точка - в конце последнего интервала t_др = 6,7. Она соответствует ∑m_i / N = I.