Расчет числовых характеристик распределения

Одной из важнейших характеристик распределения случайной вели­чины является среднее значение (математическое ожидание). При рас­четах среднее значение получают чаще всего как среднеарифметическое или средневзвешенное. Среднеарифметическое определяется

                                                  (1)

 или по данным таблицы 2 можно определить

                                          (2)

где ∑ - сумма интервалов; t_срi - средины интервалов;

 m_i - частоты по интервалам.

Для выполнения данного задания можно найти средневзвешенное значение

t_{ср др} = Σ t_{ср i}·Р_оп,                                                      (3)

где Р_оп - опытная вероятность (берется из таблицы 2).

Пример: t_{ср др} = 0,85 • 0,02 + 2,15 • 0,26 + 3,45 • 0,44 + 4,75 • 0,18 +

+6,05 • 0,1 = 3,554 тыс.м.-ч.

Среднее квадратичное отклонение σ является наиболее распространенной характеристикой рассеивания, которая определяется из соотношения

                                             (4)

Используя продолжение таблицы 2, находится разность (t_{ср i} - t_{ср др}), возводятся полученные разности в квадрат и рассчитываются произведения опытной вероятности с квадратами отклонений [ Р_оп • (t_{ср i} - t_{ср др})² ].

Пример: σ = √(0,02 • 7,29 + 0,26 • 1,96 + 0,44 • 0,01 + 0,18 • 1,44 +

+0,1 • 6,25) = √ (0,146 + 0,510 + 0,004 + 0,259 + 0,625) = √1,544 = 1,243 тыс.м.-ч.

Среднеквадратическим отклонением удобно пользоваться потому, что размерность его совпадает с размерностью показателя надежности.

Проверка исходной информации на выпадение крайних значений производится по правилу ± 3σ. Пределы границ устанавливаются t_ср ± 3G. Все значения, выходящие за пределы этих границ, от­брасываются, а t_ср и σ определяются вновь. Для рассматриваемого примера нижняя граница t_ср - 3σ = 3,55 - 3 • 1,243 = 3,55 - 3,729 = - 0,179; верхняя граница t_ср + 3σ = 3,55 + 3,729 = 7,279.

Крайние значения опытной информации (таблица 1) - 1,10 и 6,50. Они укладываются в пределах границ. Выпадающих значений нет.

Относительной характеристикой рассеивания является коэффи­циент вариации. Он определяется из соотношения

                                                      (5)

где t' - величина смещения ряда распределения от нулевого значе­ния. Эту величину         следует брать равной нижней границе первого интервала. В примере t' = 0,2; а коэффициент вариации составит

V = 1,243/ (3,55 – 0,2) = 0,371.

2.0. Подбор и использование теоретического закона распреде­ления

2.1. Подбор теоретического закона распределения (Т3Р)

Испытание машин на надежность связано с большими материальны­ми затратами, что неизбежно сказывается на количестве испытываемых машин и длительности их испытаний. Эти обстоятельства, а также почвенные особенности, погодные условия и т.д. влияют на изучаемые показатели. Поэтому полученные частные результаты нельзя перено­сить на все машины данного типа без соответствующих обработок, которые заключаются в выборе теоретического закона распределения и установления его характеристик. Замена опытных закономерностей теоретическими - сглаживание или выравнивание статистической ин­формации.

Практика показывает, что чаще других применительно к машинам при оценке надежности используются законы Вейбулла и Гаусса (нормального распределения). При этом в качестве критерия при выборе того или другого используется коэффициент ва­риации V.

Если v > 0,33, используют закон Вейбулла;

 если V < 0,33 - закон нормального распределения. Поскольку в примере V = 0,371, следует использовать закон Вейбулла.