Тип: Нахождение количества лет ( месяцев) выплаты кредита

 n-? (Аннуитетные платежи)

Задача №1

Максим хочет взять кредит 1,5 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Максим взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 350 тысяч рублей?

Решение:

Кредит (S) 1500000 руб.

Ставка (r) 10% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r

Ежегодная выплата (х) ≤350000 руб.

Сколько лет (n)-?

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			1500000
1 год	1500000•1,1=1650000	350000	1300000
2 год	1300000•1,1=1430000	350000	1080000
3 год	1080000•1,1=1188000	350000	838000
4 год	838000•1,1=921800	350000	571800
5 год	571800•1,1=628980	350000	278980
6 год	278980•1,1=306878	306878	0

Ответ: 6 лет.

 

Задача №2

1 января 2015 года Андрей Владимирович взял в банке 1,1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 3% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 3%), затем Андрей Владимирович переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Андрей Владимирович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Решение.

Кредит (S) 1100000 руб.

Ставка (r) 3% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r

Ежемесячная выплата (х) ≤220000 руб.

Сколько месяцев (n)-?

Месяц	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			1100000
1	1100000•1,03=1133000	220000	913000
2	913000•1,03=940390	220000	720390
3	720390•1,03=74200,17	220000	522001,7
4	522001,7•1,03=537661,75	220000	317661,75
5	317661,75•1,03=327191,6	220000	107191,6
6	107191,6•1,03=110407,35	110407.35	0

 

Ответ: 6 месяцев.

Задача №3.

1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 1% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк платеж. На какое минимальное количество месяцев Павел Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 125 тыс. рублей?

Решение.

Кредит (S) 1000000 руб.

Ставка (r) 1% годовых. Введём коэффициент b=1+0,01r

Ежемесячная выплата (х) ≤125000 руб.

Сколько лет –(n)-?

Месяц	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			1000000
1 месяц	1000000•1,01=1010000	125000	885000
2 месяц	885000•1,01=893850	125000	768850
3 месяц	768850•1,01=776538,5	125000	651538,5
4 месяц	651538,5•1,01=658053,9	125000	533053,9
5 месяц	533053,9•1,01=538384,44	125000	413384,44
6 месяц	413384,44•1,01=417518,28	125000	292518,28
7 месяц	292518,28•1,01=295443,46	125000	170443,46
8 месяц	170443,46•1,01=172147,89	125000	47147,89
9 месяцев	47147,89•1,01=47619,37	47619,37	-

 

Ответ: 9 месяцев.

 

 

Тип: Вычисление процентной ставки по кредиту.

r-? (Фиксированные платежи)

Задача №1

31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй – 661,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

Решение Кредит (S) 1000000 руб.

 Введём коэффициент b=1+0,01r

 1 год выплата – x₁=560000руб.

 2 год выплата – x₂₌644100 руб.

r-?

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	x1	Sb-x1
2 год	b(Sb-x1) =Sb2-bx1	x2	-

 

Sb²-x₁b=x₂

1000000b²-560000b-644100=0

10000b²-5600b-6441=0

D=5600²+4•10000•6441=31360000+257640000=289000000

b₁= =1,13

b₂= =-0,57 не подходит по условию задачи.

b=1+0,01r

r=13

Ответ: 13

Задача №2.

31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит очередной транш. Антон выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 510 тыс. рублей, во второй – 649 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Антону?

  Решение:

 Кредит (S) 1000000 руб.

 Введём коэффициент b=1+0,01r

 1 год выплата – x₁=510000руб.

 2 год выплата – x₂₌649000 руб.

r-?

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	x1	Sb-x1
2 год	b(Sb-x1) =Sb2-bx1	x2	-

Sb²-x₁b=x₂

1000000b²-510000b-649000=0

10000b²-5100b-649=0

D=5100²+4•10000•649=260100+2596000=2856100

b₁= =1,1

b₂= =-0,59 не подходит по условию задачи.

Ответ: r =10

 

 

Задача№3.

31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит очередной транш. Арсентий выплатил кредит за два транша, переводя в первый раз 550 тыс. рублей, во второй – 638,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Арсению?

  Решение:

 Кредит (S) 1000000 руб.

 Введём коэффициент b=1+0,01r

 1 год выплата – x₁=550000руб.

 2 год выплата – x₂₌638400 руб.

r-?

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	x1	Sb-x1
2 год	b(Sb-x1) =Sb2-bx1	x2	-

Sb²-x₁b=x₂

1000000b²-550000b-638400=0

10000b²-5500b-6384=0

D=5500²+4•10000•6384=30250000+255360000=285610000

b₁= =1,12

b₂= =-0,57 не подходит по условию задачи.

Ответ: r=12.