2020-05-11
728
S-? (Аннуитетные платежи)
Задача №1.
31 декабря 2014 года Сергей взял в банке некоторую сумму в кредит под 12% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Сергей переводит в банк 3512320 рублей. Какую сумму взял Сергей в банке, если он выплатил долг тремя равными платежами
(то есть за три года)?
Решение:
Ставка (r) - 12%, b=1,12
Ежегодная выплата (х) - 3512320 рублей
Количество лет (n) 3 года
Сумма кредита (S) -?
| Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
| 0 | S | ||
| 1 год | Sb | х | Sb-x |
| 2 год | b(Sb-x)= Sb2-xb | х | Sb2-xb-x |
| 3 год | b(Sb2-xb-x)=Sb3_ хb2-xb | х | - |
Sb3_ хb2-xb =x
Sb3-(1+b+b2)x=0
S= 
Ответ: 8436000рублей.
Задача №2.
31 декабря 2014 года Игорь взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 13%), затем Игорь переводит в банк 5107600 рублей. Какую сумму взял Игорь в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
|
|
|
Решение:
Ставка (r) - 13%, b=1,13
Ежегодная выплата (х) - 5107600 рублей
Количество лет (n) 2 года
Сумма кредита (S) -?
| Год | Долг с % | Платёж | Долг после выплаты |
| 0 | S | ||
| 1 год | Sb | х | Sb-x |
| 2 год | b(Sb-x)= Sb2-xb | х | - |
Sb2-xb=x
Sb2-(1+b)x=0
S= 
Ответ: 8520000 рублей.
Задача№3.
31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит в банк 2928200 рублей. Какую сумму взял Михаил в банке, если он выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
Решение:
Ставка (r) - 10%
b=1,1
Ежегодная выплата (х) - 2928200 рублей
Количество лет (n) 4 года
Сумма кредита (S) -?
| Год | Долг с % | Выплата | Долг после выплаты |
| 0 | S | ||
| 1 год | Sb | x | Sb-x |
| 2 год | (Sb-x)b=Sb2-xb | x | Sb2-xb-x |
| 3 год | (Sb2-xb-x)b=Sb3-x b2-xb | x | Sb3-x b2-xb-x |
| 4 год | (Sb3-x b2-xb-x)b= Sb4-xb3-xb2-xb | x | Полная выплата - остаток 0 |
Sb4-xb3-xb2-xb =x
Sb4-(1+b+b2+ b3)x=0
S= 
Ответ: 9282000 рублей.
