Геометрическая прогрессия

Определение. Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

b_n =b₁· qⁿ^-1

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии

S_n=

Из этой формулы следует:

Производная.

Достаточные признаки возрастания и убывания функции:

Если производная данной функции положительна для всех значений х в интервале , т.е. f'(x) > 0, то функция в этом интервале возрастает.
Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в интервале

(а; в), т.е. f'(x) < 0, то функция в этом интервале убывает

Порядок нахождения промежутков монотонности:

Найти область определения функции.

1. Найти производную функции.

2. Найти критические точки (точки, в которых производная не существует) и стационарные (точки, в которых производная равна нулю). Исследовать знак производной в промежутках, на которые найденные точки делят область определения функции.

Достаточное условие существования максимума состоит в смене знака производной при переходе через критическую точку с "+" на "-", а для минимума с "-" на "+". Если при переходе через критическую точку смены знака производной не происходит, то в данной точке экстремума нет

Пример:

f(x) =