Тип: Нахождение ежегодного ( ежемесячного) транша

х-? (Аннуитетные платежи)

Задача №1.

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000рублей в кредит по 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Решение:

Сумма кредита (S)- 9282000рубля

Ставка (а)=10%, b=1,1

Количество лет (n) 4 года

Ежегодная выплата (транш) Х -?  

Год	Долг с %	Выплата	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	x	Sb-x
2 год	(Sb-x)b=Sb2-xb	x	Sb2-xb-x
3 год	(Sb2-xb-x)b=Sb3-x b2-xb	x	Sb3-x b2-xb-x
4 год	(Sb3-x b2-xb-x)b= Sb4-xb3-xb2-xb	x	Полная выплата - остаток 0

Sb⁴-xb³-xb²-xb =x

Sb⁴-(b+b²+b³)x=x

Sb⁴-(1+b+b²+b³)x=0

X=

X=

Ответ: 2928200 рублей.

Задача №2.

31 декабря 2014 года Иван взял в банке 4230000 рублей в кредит по 11,5% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11,5%), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Сумма кредита (S)- 4230000рубля

Ставка (а)=11,5%, b=1,115

Количество лет (n) 2 года

Ежегодная выплата (транш) Х -?

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb2-xb	х	-

 

Sb²-xb=x

Sb²-(1+b)x=0

X=

X=

Ответ: 2486450рублей.

 

 

Задача №3.

31 декабря 2014 года Павел взял в банке 6327000 рублей в кредит по 12% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12%), затем Павел переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Павел выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Решение:

Сумма кредита (S)- 6327000 рубля

Ставка (а)=12%,b=1,12

Количество лет (n) 3 года

Ежегодная выплата (транш) Х -?

Год	Долг с %	Платёж	Долг после выплаты
0			S
1 год	Sb	х	Sb-x
2 год	b(Sb-x)= Sb2-xb	х	Sb2-xb-x
3 год	b(Sb2-xb-x)=Sb3_ хb2-xb	х	-

 

Sb^3_ хb²-xb =x

Sb³-(b²-b)x=x

Sb³-(1+b+b²)x=0

X= =