2020-05-11
235
Задача №2.
Бриллиант массой 20 карат был разбит на две части после чего его стоимость уменьшилась на 25,5%.а) Найдите массы частей на которые был разбит бриллиант если известно, что цена бриллианта пропорциональна квадрату его массы.б) На какое максимальное число процентов может уменьшиться цена бриллианта разбитого на две части.
Решение:
M=20 карат, S- стоимость бриллианта
S=km 
,S1=km1 ,S2=km2
Пусть m 
=x, тогда m 
=20-x
1) S1+S2=0,745S
kx2+k(20-x)2=0,745 
k 202
x2+(20-x)2=298
x2+400-40x+102=0
x2-20x+51=0
x1=17, x2=3
Ответ: массы частей 17 и 3 карат.
2) Цена бриллианта максимально снизится, если обе части будут по 10 карат
S1+S2=aS
k 102+k 102=a 202 k
100+100=a 400
a=200/400=0,5
Ответ: на 50%
Задача №3
В одной стране в обращении находились 1000000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая нехорошая структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это время другая структура стала вывозить из страны 50000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через сколько месяцев содержания фальшивых долларов в стране составит 5%?
|
|
|
Решение:
n - количество месяцев
| Было | Стали ввозить | Стали вывозить | Всего стало | |
| Всего | 1000000 | 100000n | 50000n | 1000000+50000n |
| Фальшивые | 200000 | 10000n | 15000n | 200000-5000n |
200000-5000n =0,05(1000000+50000n)
200000-5000n =50000+2500n
-7500n = -150000
n=20
Ответ: 20 месяцев
Задача №4
Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 рублей. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 рублей. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80%. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% больше суммы первого. На сколько процентов возросла цена одной акции?
Решение:
k- первоначальная цена 1 акции
x – штук купил первый брокер
y – штук купил второй
z – конечная цена 1 акции
Составим систему уравнений: 
3) 
y = 
= 2,25x
1) k(x+y)=3640
k(x+2.25x)=3640
k = 
= 
= 
2) z(0,75x+0,8y)=3927
z(0,75х+1,8x)=3927
z 2,55x=3927
z= 
= 
= 
4) Найдём, на сколько процентов возросла цена одной акции
k = - 100%
z = 
- a%
a= 
137,5%
Ответ: на 37,5%
Задача №5.
Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5 x2+x+9 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит
px-(0,5 x2+x+9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет?
Решение
Составим функцию прибыли:
∑(x,p) =px-(0,5 x2+x+9)→наиб
∑(x,p) =px-0,5 x2-x-9
Возьмём производную этой функции
= p-x-1
Найдём нули производной: p-x-1=0
|
|
|
x = p-1
Функция принимает своё наибольшее значение при x = p-1(точка минимума).
Найдём прибыль:
∑(p) =p(p-1)-0,5 (p-1)2-(p-1)-9 = 0,5p2-p-8,5
По условию строительство завода должно окупиться не более, чем за 5 лет. То есть за 5 лет прибыль должна быть не меньше 115 млн рублей.
5(0,5p2-p-8,5 
115
0,5p2-p-8,5-23=0
p2-2p-63=0
p1=9, p2=-7
