2020-05-11
145
Задача №8.
Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 3t2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4t2 часов в неделю, они производят t приборов. За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?
Решение: 30 единиц товара
| Часы в неделю | Единицы товара в неделю | Оплата за 1 час | Полная оплата | |
| 1 завод | 3x2 | x | 1000 | 3000 
|
| 2 завод | 4y2 | y | 1000 | 4000 
|
Составим функцию еженедельной оплаты труда:
∑(x,y) = 3000 
→наим
Заметим, что x+y 
30, т.е. x 
где y 
∑(y) =3000 
→наим
|
|
|
∑(y) =3000 
=7000 
-180000y+2700000
Возьмём производную этой функции
= 14000y-180000
Найдём нули производной: 14000y-180000=0
y = 
=12 
Функция принимает своё наименьшее значение при y=12 (точка минимума).
Пусть y=12, тогда x=18
Найдём еженедельную оплату труда: 
+400 
= 3000 
+4000 
000=1548000
Пусть y=13, тогда x=17
Найдём еженедельную оплату труда: 
+400 
= 3000 
4000 
000=1543000
