Ряды Тейлора и Лорана

Функция , однозначная и аналитичная в точке , раскладывается в окрестности этой точки в степенной ряд Тейлора

,

коэффициенты которого вычисляются по формулам

,

где — окружность с центром в точке , лежащая в указанной окрестности.

Приведём разложения некоторых основных элементарных функций в ряд Тейлора по степеням  (т. е. в окрестности точки ).

, ,

, ,

, ,

Точка  называется нулём функции  порядка (кратности) , если в разложении  в ряд Тейлора в окрестности  коэффициенты , а .

Функция , однозначная и аналитичная в кольце  (), раскладывается в этом кольце в ряд Лорана

,

где  (), — любая окружность с центром в точке , лежащая внутри кольца.

Ряд  называется правильной частью ряда Лорана (она сходится внутри круга ), ряд — главная часть ряда Лорана (сходится вне круга ).