Образцы решения заданий по теме «Алгебраические неравенства»

Задание №1. Решить неравенство

Образец решения: . Квадратичная функция пересекает ось OX в точках с координатами -6 и 1, при этом ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства   будет часть оси OX под которой расположена часть параболы, т.е.

Ответ: .

Для решения используем следующие знания:

ü Теорема равносильности неравенств: , если h (x)<0.

ü Решение квадратного уравнения.

ü Свойство квадратичной функции.

ü Свойства решения квадратичного неравенства: .

Задание №2. Решить неравенство

Образец решения: Решим методом интервалов: 

Разложим на множители .

Решим уравнение   и найдем его корни: .

Отметим на числовой оси корни уравнения в порядке возрастания и расставим знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.

                   

Ответ: .

Для решения используем следующие знания:

ü Формулы сокращенного умножения.

ü Равносильность уравнений:

ü Решение неравенств методом интервалов.

Задание №3. Решить неравенство

Образец решения:

.

Решим методом интервалов.

Пусть

Корни выражения . Точки разрыва выражения: , .

Отметим на числовой оси корни уравнения в порядке возрастания и расставим знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.

                              

Ответ: .

Для решения используем следующие знания:

ü Стандартный вид одночлена.

ü Равносильность неравенства:  

ü Равносильность уравнения:

ü Алгоритм метода интервалов.

Замечание

Занятие: «Неравенства с модулем»