Примеры заданий неравенств с модулем и достаточные знания, необходимые для решения этих заданий

Задания	Достаточные знания	Формула
	Равносильность неравенства с модулем
	Равносильность неравенства с модулем
	Равносильность неравенства с модулем
	Равносильность неравенства с модулем
	Определение модуля
	Равносильность неравенства с модулем
	Равносильность неравенства с модулем

Примерное задание. Решить неравенство  

Решение: . Квадратичная функция  пересекает ось OX в точках с координатами -2 и 0, при этом ветви параболы направлены вверх. Решением неравенства   будет часть оси OX над которой расположена часть параболы, т.е.

Ответ:

Для решения используем последовательно знания следующих свойств:

ü Свойство равносильности неравенств:

.

ü Решение неполного квадратного уравнения.

ü Свойство квадратичной функции.

ü Свойства решения квадратичного неравенства: .

Занятие: «Иррациональные неравенства»

Теоретический справочник

       Решение иррациональных неравенств сводится к решению равносильных неравенств, при этом:

• иррациональное неравенство с корнями четной степени вида равносильно неравенству , если , т.е.
• иррациональное неравенство с корнями четной степени вида равносильно совокупности систем неравенств:  и
• иррациональное неравенство с корнями нечетной степени вида равносильно неравенству .
• иррациональное неравенство с корнями нечетной степени вида равносильно неравенству .

Основные свойства:

• 
• 
• 
• 
• 
•   в ОДЗ
• 
•