2020-05-11
109
Если два действия взаимно исключают друг друга, причем одно из них можно выполнить 
способами, а другое — 
способами, то выполнить одно любое из этих действий можно 
способами.
Пусть дано множество из п различных элементов и из него мы выбираем случайным образом m элементов 
Эти m-элементные подмножества могут отличаться: составом элементов; порядком следования элементов; возможностью повтора элементов в подмножестве; объемом подмножества. В соответствии с этим выделяют следующие виды подмножеств.
1. Размещения — упорядоченные m-элементные подмножества m-элементного множества, которые отличаются как составом, так и порядком следования элементов.
Число всех размещений 
из n элементов по m (где m<n), определяется по формуле: 
2. Перестановки — любые упорядоченные множества, в которые входят по одному все п различных элементов исходного множества. Число всех перестановок 
из n элементов определяется по формуле (перестановки - это частный вид размещений, когда n=m: 
.): 
3. Сочетания — m-элементные подмножества n-элементного множества, которые отличаются только составом элементов (без учета порядка следования элементов в подмножестве). Число всех сочетаний 
из n элементов по m (где m<n), определяется по формуле: 
При этом отметим, что: 
Также можно показать, что выполняются следующие соотношения:
(правило Паскаля) и 
4. Размещения с повторениями — упорядоченные m-элементные подмножества n-элементного множества, которые отличаются и элементами, и порядком, и возможностью повтора. Число всех размещений с повторениями 
из n элементов по m определяется в соответствии с правилом умножения комбинаторики по формуле: 
.
5. Сочетания с повторениями — m-элементные подмножества n-элементного множества, которые отличаются только элементами и возможностью повтора. Число всех сочетаний с повторениями 
из n элементов по т определяется по формуле: 
.
6. Перестановки с повторениями 
— упорядоченные подмножества, в которых элемент 
, повторяется 
раз, 
повторяется 
раз,..., 
повторяется 
раз. Число всех перестановок с повторениями 
определяется по формуле: 
, где 
Классической схемой, или схемой случаев, называется испытание, при котором число элементарных исходов конечно и все из них равновозможны. Элементарное событие ω называется благоприятствующим событию А, если его появление влечет наступление события А. Классической вероятностью события А называется отношение числа m элементарных событий, благоприятствующих событию А, к числу n всех элементарных событий этой схемы: 
. Из определения вероятности следует, что Р (Ø)= 0, 
и 
.
