2020-05-11
268
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) если 
, то 
; 5) 
.
Событие А называется независимым от события В, если 
, т.е. вероятность наступления события А не зависит от того, произошло событие В или нет.
Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие уже наступило
.
Для независимых событий 
, т.е. вероятность совместного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность совместного появления нескольких зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условные вероятности всех остальных, вычисленных при условии, что все предыдущие события уже наступили.
.
Вероятность совместного наступления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий: 
. Вычисление вероятности появления хотя бы одного из совместных событий 
можно вычислять как разность между единицей и вероятностью произведения противоположных событий 
: 
. Если все n событий имеют одинаковую вероятность, равную р, то вероятность появления хотя бы одного из этих событий: 
.
ТЕМА 4 ФОРМУЛА ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ. ФОРМУЛА БАЙЕСА.
Набор событий 
называется полной группой событий, если они попарно несовместны и их сумма составляет достоверное событие: 
Формула полной вероятности. Пусть события 
образуют полную группу событий (
) и событие А может произойти с одним и только с одним из этих событий. Тогда вероятность события А равна: 
.
Формула Байеса. Если событие А произошло, то условные вероятности (апостериорные) гипотез 
вычисляются по формуле Байеса: 
, где Р (А) — вероятность события А, вычисленная по формуле полной вероятности.
