2020-05-11
305
| № варианта | Задание |
| I | а) Вероятность того, что потенциальный клиент увидит рекламу определенного продукта по телевидению, равна 0,04. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,07. Найти вероятность того, что потребитель увидит оба рекламных объявления. б) Студент выучил к зачету 12 вопросов из 30. Ему поочередно предлагают три вопроса. Найти вероятность того события, что он не ответит только на третий из них. в) На склад поступают изделия трех фабрик. Продукция первой фабрики содержит 30 % изделий со скрытым дефектом, второй — 20 % и третьей — 15 %. Какова вероятность приобрести исправное изделие, если в магазин со склада поступило 40 % изделий с первой фабрики, 30 % — со второго и 60 % — с третьей? г) Два станка производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность 1-го автомата вдвое больше производительности 2-го. 1-й автомат производит в среднем 40 % деталей отличного качества, а второй — 80 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена1-м автоматом.. д) Изделия производителя N содержат 7 % брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий нет ни одного испорченного. |
| II | а) Сеть кафе, торгующих хот-догами и гамбургерами, установила, что 45% всех посетителей используют горчицу, 80% – кетчуп, а 35% – и то, и другое. Какова вероятность, что случайно взятый клиент будет использовать хотя бы одну из этих приправ? б) Два охотника стреляют в цель. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0,6, для второго — 0,5. Определить вероятность попадания в цель, если каждый охотник делает по одному выстрелу. в) Курс евро повышается в течение квартала с вероятностью 0,7 и понижается с вероятностью 0,2. При повышении курса евро фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,75; при понижении — с вероятностью 0,6. Найти вероятность того получения прибыли фирмой. г) Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность 1-го автомата вдвое больше производительности 2-го. 1-й автомат производит в среднем 70 % деталей отличного качества, а второй — 80 %. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена 2-м автоматом д) Изделия производителя N содержат 4 % брака. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наугад изделий будут два испорченных. |
| III | а) Сеть закусочных, торгующих хот-догами и гамбургерами, установила, что 75% всех посетителей используют горчицу, 80% – кетчуп, а 65% – и то, и другое. Какова вероятность, что он будет использовать только кетчуп? б) Два охотника стреляют в цель. Для первого охотника вероятность попадания в цель 0,4, для второго — 0,8. Определить вероятность попадания в цель, если каждый охотник делает по два выстрела. в) В коробке лежит 25 теннисных мячей, из которых 12 новых и 8 игранных. Наудачу выбираются два мяча, которые после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами? г) Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин как 6:4. Вероятность того, что грузовая машина будет заправляться, равна 0,4, легковая — 0,8. Найти вероятность того, что заправляющаяся у бензоколонки машина — грузовая. д) Синоптиками установлено, что в Тамбовской области в мае в среднем бывает 8 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 5 дней 2 дня окажутся дождливыми? |
| IV | а) Вероятность того, что потенциальный клиент увидит рекламу определенного продукта по телевидению, равна 0,04. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,07. Найти вероятность того, что потребитель увидит хотя бы одно рекламное объявление. б) Вероятности сдачи каждого из 3 экзаменов сессии на отличную оценку для студента Иванова равны соответственно 0,85; 0,6 и 0,55. Найти вероятность того, что студент сдаст на отлично все три экзамена. в) На конвейер поступают детали с трех станков-автоматов, производительности которых соотносятся, как 2:4:6. Брак в продукции этих автоматов составляет 3%, 5% и 4% соответственно. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из общей продукции автоматов окажется стандартной. г) Три охотника одновременно и независимо друг от друга стреляют в лося. Известно, что первый попадает в цель с вероятностью 0,7, второй — 0,8, а третий — 0,3. Лось убит, и в нем обнаружены две пули. Как делить лося? д) В коммерческий банк поступило 5 заявлений от юридических лиц на получение кредита. Вероятность получить первый кредит для каждого равна 0,75. Найти вероятность того, что будет выдано ровно 3 кредита. |
| V | а) На предприятии 15 % работников получают высокую заработную плату. Известно, что 30 % работников фирмы — женщины, а 7 % работников — женщины, получающие высокую заработную плату. Можно ли утверждать, что на фирме существует дискриминация женщин в оплате труда? б) Вероятность сдать каждый из 3 экзаменов сессии на отлично для студента Иванова м равны соответственно 0,85; 0,7 и 0,45. Найти вероятность того, что студент сдаст на отлично два экзамена. в) Из партии в 5 деталей наудачу взята одна, оказавшаяся доброкачественной. Количество доброкачественных деталей равновероятно любое. Какое предположение о количестве бракованных деталей наиболее вероятно и какова его вероятность? г) Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трех касс. Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местоположения и равны соответственно 0,3; 0,5; 0,2. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут распроданы, равна для первой кассы 0,7; для второй – 0,4; для третьей – 0,5. Пассажир направился за билетом в одну из касс и приобрел билет. Найти вероятность того, что эта была вторая касса. д) В коммерческий банк поступило 5 заявлений от юридических лиц на получение кредита. Вероятность получить первый кредит для каждого равна 0,75. Найти вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов. |
| VI | а) Вероятность дать хотя бы один верный ответ при опросе преподавателем четырех студентов равна 0,9984. Какова вероятность того, что наугад выбранный студент даст правильный ответ на заданный вопрос. б) Вероятность сдать каждый из 3 экзаменов сессии на отлично для студента Иванова м равны соответственно 0,85; 0,6 и 0,55. Найти вероятность того, что студент сдаст на отлично хотя бы один экзамен. в) Число бракованных среди 6 изделий заранее неизвестно и все предположения о количестве бракованных изделий равновероятны. Взятое наудачу изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что число бракованных изделий равно 6. г) Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин – дальтоники. На обследование прибыло одинаковое число мужчин и женщин. Наудачу обследованный человек оказался дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина? д) Экзаменационный билет состоит из пяти вопросов в виде теста с тремя возможными ответами на каждый из пяти вопросов, из которых нужно выбрать один правильный. Какова вероятность сдать экзамен методом угадывания, если достаточно ответить хотя бы на три вопроса? |
| VII | а) В ящике имеется шесть новых и десять использованных электроламп. Случайным образом из ящика извлечены 3 лампы. Какова вероятность, что все лампы окажутся новыми, если осуществляется выбор без возвращения? б) Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего составляет 0,75; второй - 0,8; третий - 0,55. Какова вероятность того, что в течение часа произойдут следующие события: 1. ни один станок не потребует внимания рабочего; 2. все три станка потребуют внимания рабочего. в) Число бракованных среди 6 изделий заранее неизвестно и все предположения о количестве бракованных изделий равновероятны. Взятое наудачу изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что взятое бракованное изделие единственно. г) Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в отношении 2:5:3, причем вероятности брака для этих заводов равны 0,04, 0,05 и 0,01 соответственно. Приобретенный прибор оказался бракованным. Какова вероятность того, что он изготовлен на первом заводе? д) После года хранения на складе в среднем 20% аккумуляторов выходит из строя. Определить вероятность того, что после года хранения из 6 аккумуляторов окажутся годными 4. |
| VIII | а) В ящике имеется шесть новых и десять использованных батареек. Случайным образом из ящика извлечены 3 батарейки. Какова вероятность, что все батарейки окажутся новыми, если осуществляется выбор с возвращением? б) Рабочий обслуживает три станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего составляет 0,45; второй - 0,6; третий - 0,75. Какова вероятность того, что в течение часа произойдут следующие события: 1. какой-нибудь один станок потребует внимания рабочего; 2. хотя бы один станок потребует внимания рабочего. в) В двух ящиках по 40 деталей, из которых в первом ящике – 20, а во втором – 25 стандартных. Из первого ящика извлекается и перекладывается во второй ящик одна деталь. Определить вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из второго ящика окажется стандартной. г) В урне лежит шар неизвестного цвета - с равной вероятностью белый или черный. В урну опускается один белый шар, и после тщательного перемешивания один шар извлекается. Он оказывается белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар? д) д) После года хранения на складе в среднем 20% аккумуляторов выходит из строя. Определить вероятность того, что после года хранения из 6 аккумуляторов годными окажутся больше половины. |
| IX | а) В течение года фирмы А, В, С, независимо друг от друга, могут обанкротиться с вероятностями 0,04; 0,07 и 0,09 соответственно. Найти вероятности следующих событий: 1. все три фирмы будут функционировать; 2. все три фирмы обанкротятся; 3. только одна фирма обанкротится. б) Из урны, содержащей 10 белых и 5 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления черного. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение, если выборка производится 1. с возвращением; 2. без возвращения. в) В магазин поступили телевизоры, произведенные двумя заводами. Среди них 60% изготовлены первым заводом, остальные – вторым. Известно, что 2% телевизоров первого и 4% телевизоров второго заводов имеют дефекты. Какова вероятность того, что взятый наудачу телевизор окажется бездефектным? г) Количество акций, представленных 4 различными фирмами на рынок, относятся как 3: 4: 2: 5. Вероятности того, что акции будут котироваться по 10 тыс. за каждую для этих предприятий соответственно равны 0,3; 0,5; 0,9; 0,8. Известно, что цена случайно выбранной акции составила 10 тыс. руб. Найти вероятность того, что эта акция представлена первым предприятием. д) Среди изделий, произведенных на станке-автомате, в среднем бывает 80% изделий первого сорта. Какова вероятность того, что среди 10 наудачу выбранных изделий будет не менее 6 изделий первого сорта? |
| X | а) В течение года фирмы А, В, С, независимо друг от друга, могут обанкротиться с вероятностями 0,03; 0,05 и 0,05 соответственно. Найти вероятности следующих событий: 1. ни одна фирма обанкротится; 2. только две фирмы обанкротятся; 3. хотя бы одна фирма обанкротится. б) Наудачу подбрасываются две игральные кости. Какова вероятность того, что произойдут следующие события: 1. сумма выпавших очков четна; 2. произведение очков четно; 3. на одной из костей число очков четно, а на другой нечетно; в) Имеется два ящика деталей, причем в первом ящике все детали доброкачественны, а во втором только половина. Наудачу взятая деталь из выбранного ящика, оказалось доброкачественным. На сколько отличаются вероятности того, что изделие принадлежит первому или второму ящику, если количество изделий в ящиках одинаково? г) В двух урнах находятся черные и белые шары. В первой урне три белых и три черных шара, во второй – четыре белых и пять черных. Из первой и второй урн, наугад берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают и наугад выбирается один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. д) Какое событие является более вероятным – выиграть у равносильного противника не менее 2 партий из 4 или не менее 3 партий из 6? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
