1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: .
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: .
3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно алгебраической сумме их математических ожиданий:
.
4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
.
5. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю:
Дисперсия случайной величины
На практике часто требуется оценить рассеяние возможных значений случайной величины вокруг ее среднего значения. Дисперсией случайной величины Х называется математическое ожидание квадрата ее отклонения от ее математического ожидания:
.
Дисперсия — это мера рассеяния случайной величины около ее математического ожидания. Если Х — дискретная случайная величина, то дисперсию вычисляют по следующим формулам: , где а = М (Х); .
Свойства дисперсии случайной величины
1. Дисперсия постоянной величины С равна нулю: .
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: .
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин: .
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: .
Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется арифметическое значение корня квадратного из ее дисперсии: . Среднее квадратическое отклонение характеризует степень отклонения случайной величины от ее математического ожидания и имеет размерность значений случайной величины.