Числовые характеристики непрерывных случайных величин

Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат всей оси Ох, определяется равенством6  где р (х) — плотность распределения случайной величины Х.

Дисперсия непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат всей оси Ох определяется равенством:

или равносильным равенством  Если все возможные значения Х принадлежат интервалу , то  или

 Все свойства математического ожидания и дисперсии для дискретных случайных величин справедливы и для непрерывных величин. Среднее квадратическое отклонение непрерывной случайной величины определяется равенством: .

Равномерный закон распределения

Непрерывная случайная величина Х имеет равномерный закон распределения на отрезке , если ее плотность вероятности р (х) постоянна на этом отрезке и равна нулю вне его, т.е.

Функция распределения случайной величины Х, распределенной по равномерному закону, есть

Математическое ожидание  дисперсия  а среднее квадратическое отклонение .

Экспоненциальный закон распределения

Непрерывная случайная величина Х имеет показательный(экспоненциальный) закон распределения с параметром λ, если ее плотность вероятности имеет вид

Функция распределения случайной величины, распределенной по показательному закону, равна

Для случайной величины, распределенной по показательному закону: ; . Вероятность попадания в интервал  непрерывной случайной величины Х, распределенной по показательному закону: .