Функцией распределения случайной величины Х называется функция F (х), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: .
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.
Вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины равна нулю: . Если Х — непрерывная случайная величина, то вероятность попадания случайной величины в интервал определяется следующим образом: . Если непрерывная случайная величина Х может принимать только значения в границах от а до b, (где а и b — некоторые постоянные), то функция распределения ее равна нулю для всех значений и единице для значений . Для непрерывной случайной величины выполняется отношение: .
Плотностью вероятности (плотностью распределения или плотностью вероятности) р(х) непрерывной случайной величины Х называется производная ее функции распределения: . График плотности вероятности называется кривой распределения.
Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины: ; ; ; 4. .
Геометрически свойства плотности вероятности означают, что ее график — кривая распределения — лежит не ниже оси абсцисс, и полная площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью. абсцисс, равна единице.