Показательные неравенства

Решение простейших показательных неравенств основано на известном свойстве функции

y = a^x: эта функция возрастает при a> 1 и убывает при 0 <a< 1.

Пример: Решить неравенство 0,5^7–3х< 4.

Пользуясь тем, что 4 = 2² = (  = 0,5^–2, перепишем заданное неравенство в виде

0,5^7–3х < 0,5^–2. Показательная функция у = 0,5^х убывает, так как основание 0<0,5 < 1.       Поэтому данное неравенство равносильно неравенству 7 – 3х > –2 (знак неравенства меняется)  =>  – 3х > –2 – 7 => – 3х > –9 (делим на −3 обе части неравенства, и знак неравенства меняется на противоположный) => х < 3.

Ответ: х  (– ; 3).

Пример: Решить неравенство 7^−9–3х  <  343^2х+3

Решение:  Представим  343 = 7³   =>  7^−9–3х  < (7³)^2х+3 => 7^−9–3х < (7)^3(2х+3) => 

7^−9–3х < (7)^6х+9  => Показательная функция у = 7^х возрастает, так как основание 7 > 1. Поэтому данное неравенство равносильно неравенству −9 – 3х ˂ 6х + 9 (знак неравенства не меняется) => – 3х – 6х ˂ 9 + 9 => −9х ˂ 18 (делим на −9 обе части неравенства, и знак неравенства меняется на противоположный) => х > −2.

Ответ: х  (−2; + ).

 

2. Выполнить задания

 

       При выполнении работы студент подставляет вместо буквенных параметров индивидуальные анкетные характеристики:

p ₁ ‑ число букв в полном имени студента;

p ₂ ‑ число букв в полном имени отца студента (но не в отчестве);

p ₃ ‑ число букв в фамилии студента.

 

Решить уравнения и неравенства:

1) 5^2р₁ ^{− х} ꞏ (  =  ꞉ (

 

2)  + (2р₂ – р₁) ꞏ  – 2р₁р₂  = 0

 

3) ( ꞉  ≥ (

 

4) 4^х – (р₁р₂ + р₃) ꞏ 2^х + р₁р₂р₃ = 0

 

Срок сдачи задания 09.04 включительно (до 15-30).

 

Группа: 2 См 10.04.20

дисциплина: математика

преподаватель: Левченко Н.Г.

Тема урока: «Повторение: Действия с логарифмами» (2 часа)

 

План

1) Изучить справочный материал

2) Выполнить тесты

3) Выслать результат, не забывая обязательное условие, указанное ниже.

 

1). Справочный материал

Логарифмом положительного числа b по основанию а (а>0, а≠1) называется показатель степени с, в которую надо возвести число а, чтобы получить число b.

Например,  = 2, так как 7² = 49

               = −2, так как ( ⁻² = 49

Десятичный логарифм:  а =

 

Свойства логарифмов:

 

1. Основное логарифмическое тождество: a^log_a^b = b;

 

2. log_a1 = 0;

 

3. log_aa = 1;

 

4. log_a(b·c) = log_ab + log_ac;

 

5. log_a() = log_ab - log_ac;

 

6. log_a(1:c) = log_a1 - log_ac = - log_ac;

 

7. log_a(b^c) = c·log_ab;

 

8. log_(a^c₎b = () log_ab;

 

9. Формула перехода к новому основанию:

log_ab = ;

 

10. log_ab =

2). Пройти по ссылкам и выполнить онлайн тесты

Не забываем, где требуется (в конце или начале теста), напечатать свое имя и фамилию! Это обязательное условие.

 

Тест1 Логарифмы

https://onlinetestpad.com/ru/test/46944-logarifmy-podgotovitelnyj-variant

 

Тест2 Свойства логарифмов

https://onlinetestpad.com/ru/test/187571-svojstva-logarifmov

 

3. Результат выполнения теста в виде скриншота или фото жду до 11.04 включительно (до 15-30)

 

 

Группа: 2 См 10.04.20

дисциплина: математика

преподаватель: Левченко Н.Г.

Тема урока: «Повторение: Логарифмические уравнения» (2 часа)

 

План

1) Изучить справочный материал (конспект делать необязательно)

2) Выполнить задания

 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА: