2020-05-11
81
1) В партии из 350 лампочек обнаружено 12; 6; 32; 35; 10 бракованных. Найти относительную частоту появления бракованной детали в партии.
2) Заполнить таблицу
| Число испытаний N | Частота выпадения четного числа на игральном кубике M | Относительная частота выпадения четного числа на игральном кубике 
|
| 6 | 1 | |
| 12 | 8 | |
| 54 | 0 | |
| 89 | 17 | |
| 5 | 0,6 | |
| 16 | 0,16 | |
| 9 | 1 | |
| 29 | 15 | |
| 80 | 0,5 | |
| 83 | 0,21 | |
| 10 | 0,74 | |
| 13 | 13 |
Тема: «Случайные величины»
Теория
Случайными величинами называют такие величины, которые в ходе наблюдений или испытаний могут принимать различные значения. На практике после проведения реальных испытаний составляются таблицы распределения значений случайных величин по частотам (или по относительным частотам), после чего для большей наглядности распределение данных представляют либо в виде диаграммы, либо в виде полигона частот (полигона относительных частот). Заполнив по данным относительных частот таблицу, можно построить ступенчатую фигуру, которая называется гистограммой относительных частот.
|
|
|
Примеры
Пример 1: Даны результаты 10 измерений диаметра круга d: 8, 3, 5, 6, 9, 8, 4, 5, 6, 8. Представить эти данные с помощью таблиц распределения по частотам М и относительным частотам W; а также с помощью полигона частот.
| d | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 |
| M | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 1 |
| W=M/N | 1/10 | 1/10 | 2/10 | 2/10 | 3/10 | 1/10 |
Пример 2: Построить гистограмму частот по таблицам
N=100
Самостоятельная работа
Представить данные с помощью таблиц распределения по частотам М и относительным частотам W; а также с помощью полигона частот
а) Имеются результаты 40 измерений ширины различной ткани Х: 24, 26, 28, 25, 21, 23, 22, 26, 27, 29, 25, 30, 30, 26, 25, 24, 29, 21, 20, 22, 22, 25, 26, 27, 29, 21, 23, 25, 24, 26, 28, 27, 26, 20, 25, 28, 29, 28, 27, 21
б) Имеются результаты 30 измерений длины детали У: 10, 12, 14, 13, 16, 18, 14, 26, 14, 12, 10, 11,15, 17, 21, 25, 23, 24, 28, 27, 15, 11, 16, 17, 19, 16, 17, 26, 21, 23
г) Имеются результаты 35 измерений ширины детали А: 25, 10, 12, 14, 13, 16, 18, 14, 26, 14, 12, 10, 12, 11,15, 17, 21, 25, 23, 24, 28, 27, 15, 11, 16, 17, 19, 16, 17,18, 26, 21, 23, 15, 13
д) Построить гистограмму частот и относительных частот, заполнив таблицу:
| Х | 
| 
| 
| 
| 
|
| W | 0,01 | 0,03 | 0,1 | 0,18 | 0,68 |
Тема: «Центральные тенденции»
Теория
В статистике исследуют различные совокупности данных – числовых значений случайных величин с учетом частот, с которыми они встречаются в совокупности. При этом совокупность всех данных называют генеральной совокупностью, а любую выбранную из нее часть – выборкой.
Совокупность данных иногда характеризуют одним числом – мерой центральной тенденции числовых значений ее элементов. К таким характеристикам относятся мода, медиана и среднее.
|
|
|
Мода (Мо) – это значение случайной величины, имеющее наибольшую частоту в рассматриваемой выборке.
Медиана (Ме) – это число, разделяющее упорядоченную выборку на две равные по количеству части. Если в упорядоченной выборке нечетное количество данных, то медиана равна серединному из них. Если четное количество – медиана равна среднему арифметическому двух серединных чисел.
Среднее (среднее арифметическое) выборки – это число, равное отношению суммы всех чисел выборки к их количеству. Если рассматривается совокупность значений случайной величины Х, то ее среднее обозначают 
Разность наибольшего и наименьшего значения случайной величины выборки называют ее размахом и обозначают R.
Примеры
1)Найти моду
1, 2, 7, 6, 5, 3, 2 Мо=2
4, 2, 8, 8, 3, 1, 4 Мо1=4, Мо2=8
2)Найти медиану чисел
4, 2, 8, 3, 10:
2, 3, 4, 8, 10 Ме=4
2, 7, 3, 5, 4, 1:
1, 2, 3, 4, 5, 7 Ме= 
3)Найти среднее чисел
Х: 2, 8, 3, 10, 1
4)Найти размах чисел 30, 70, 110, 200 R=200-30=170
