Формулы Муавра-Лапласа

    Если количество испытаний велико , а вероятности  и  достаточно большие, так что выполняются условия;  и , то применяют следующие приближенные формулы Муавра-Лапласа:

– локальная  где; ; – функция Гаусса.

– интегральная

где  – функция Лапласа.

Функция  – четная (, а – нечетная () Обе функции табулированы (см. Приложение).

Пример 23. Вероятность того, что расход электроэнергии в течение одних суток не превысит установленной нормы, равна 0,75. Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии: 

1) не превысит нормы в течение: а) 4-х суток; б) от 3-х до 4-х суток;

2) превысит норму по крайней мере в течение двух суток.

Решение: 1. Введем событие - это нормальный расход энергии в течение суток, поэтому . Тогда событие  - превышение нормы расхода электроэнергии в течение суток, то есть:

.

Ответим на поставленные вопросы задачи:

а) число испытаний

Событие  наступит 4 раза, т. е. , ;

Используя формулу Бернулли (5), получим:

б) число испытаний .

Событие  наступит от 3-х до 4-х раз, то есть , тогда ; .

Используя формулы (6), (5), получим:

2. Число испытаний .

Событие  наступит от 0 до 2-х раз, то есть , тогда ; .

Используя формулы (6), (5), получим: