Множество значений дискретной случайной величины представляет собой конечную или бесконечную числовую последовательность . При этом, вероятность того что случайная величина примет какое-либо конкретное значение обозначается символом: .
Определение. Функцией распределения случайной величины называется функция , которая, для каждого значения выражает вероятность того, что случайная величина примет значение меньшее ., т.е. .
Пример 31. Анализируется прибыль (%) предприятий отрасли. Результаты обследования предприятий занесены в следующий вариационный ряд:
5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |
5 | 20 | 40 | 25 | 10 | |
0,05 | 0,2 | 0,4 | 0,25 | 0,1 |
Необходимо определить функцию распределения и построить ее график.
Решение:
Замечание. Стрелки могут быть слева от граничных линий в зависимости от условий задачи.
Согласно данному примеру, можно утверждать, что функция распределения любой дискретной случайной величины представляет собой разрывную ступенчатую функцию, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков функции равна единице.
|
|
Приведем некоторые свойства функции распределения.
1. Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: ;
2. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси: ; ;
3. Вероятность попадания случайной величины в интервал (включая ) равна приращению ее функции распределения на этом интервале:
Замечание: Свойства функции распределения для дискретных и непрерывных случайных величин одинаковы.