Раздел 2. Повторные независимые испытания. Приближенные формулы для расчета вероятности

2.1. Формула Бернулли.

Предположим что производится независимых испытаний, в каждом из которых событие может либо наступит либо не наступить. Пусть вероятность наступления события в каждом испытании равна , тогда вероятность того что это событие не наступит: .

Поставим перед собой следующую задачу: вычислить вероятность того, что при испытаниях, событие осуществится раз и, следовательно, не осуществится раз. При этом, не требуется чтобы событие повто-рилось ровно раз в определенной последовательности. Последовательность может меняться включая появление и не появление события , т. е., другими словами, появление события . Эта вероятность вычисляется по следующей формуле получившей название формулы Бернулли:

(15)

Замечание: Если требуется вычислить вероятность наступления события “ ” от “ “ до “ “ раз при “ ” независимых испытаниях, то (15) при-нимает вид:

(16)

При решении каждой задачи данного параграфа, прежде всего, необходимо установить, что рассматриваемый эксперимент удовлетворяет схеме Бернулли, т. е. необходимо проверить, что: 1) проводимые испытания независимы; 2) каждое испытание имеет два исхода; 3) вероятность появления события в каждом испытании постоянна и равна .

При больших значениях , вычисление вероятностей с помощью формулы Бернулли оказывается довольно сложным. Поэтому оно проводится с помощью других приближенных формул.