Вопросы и задания для самоконтроля

Краткая теория

Материальная точка – это абстрактный объект (модель), имеющий бесконечно малые размеры и обладающий некоторыми характеристиками реального тела. МТ применяется для анализа движения объектов, размерами которых можно пренебречь в условиях данной задачи. Такие объекты часто тоже называют «материальная точка», а иногда – «частица».

Положение МТ – это характеристика, определяющая расположение МТ относительно тел отсчета и соответствующей системы координат в данный момент времени. Математическое описание положения МТ – ее радиус-вектор r, проведенный из начала системы координат, оси которой проходят через тела отсчета, в точку, где расположена МТ.

Закон движения – это функция описывающая зависимость радиус-вектора (координаты) от времени.

Скорость есть векторная кинематическая характеристика движения, определяющая быстроту и направление движения. Математически

Ускорение есть векторная кинематическая характеристика движения, определяющая быстроту и направление изменения скорости. Математически

Траектория есть геометрическое место точек, которые проходит МТ при ее движении. В каждой точке вектор скорости направлен по касательной к траектории.

При движении с постоянным ускорением закон движения имеет вид:

где – начальное положение и – начальная скорость МТ.

Закон скорости:

При свободном движении тела вблизи поверхности Земли – ускорение свободного падения на поверхности Земли (табличная величина).

Тангенциальное ускорение определяет, как быстро меняется величина (модуль вектора) скорости:

Нормальное ускорение определяет, как быстро меняется направление вектора скорости. Формула для этой составляющей ускорения имеет вид

где R – радиус кривизны траектории.

Полное ускорение определяется по теореме Пифагора:

 

 

Ход работы.

Траектория 1.

 

Траектория 2.

Траектория 3.

 

Траектория 4.

 

Траектория 5.

 

Таблица 1. Результаты измерений.

Номер измерения	Траект.1 υ0 =15 м/c		Траектор.2 υ0 =17 м/с		Траектор.3 υ0 = 19 м/с		Траектор.4 υ0 = 22 м/с		Траектор.5 υ0 = 25 м/с
	ymax	Δymax	ymax	Δymax	ymax	Δymax	ymax	Δymax	ymax	Δymax
1	18,6	0	21,0	0	23,8	0	28,5	0	33,8	0
2	18,6	0	21,0	0	23,8	0	28,5	0	33,8	0
3	18,6	0	21,0	0	23,8	0	28,5	0	33,8	0
4	18,6	0	21,0	0	23,8	0	28,5	0	33,8	0
5	18,6	0	21,0	0	23,8	0	28,5	0	33,8	0
<ymax>	18,6		21,0		23,8		28,5		33,8

 

 

  Таблица 2. Результаты расчетов.

Номер измерения	1	2	3	4	5
υ0 , (м/c)	15	17	19	22	25
υ02,  (м/c)2	225	289	361	484	625
ymax, м	18,6	21,0	23,8	28,5	33,8
sinα	0,866	0,866	0,866	0,866	0,866
sin2α	0,75	0,75	0,75	0,75	0,75
g, м/с	9,77

 

                                      

Вопросы и задания для самоконтроля.

1.Дайте определение материальной точки.

МАТЕРИАЛЬНАЯ ТОЧКА это абстрактный объект (модель), не имеющий размеров, но обладающий другими характеристиками реального тела.

2. Как определяется положение материальной точки?

ПОЛОЖЕНИЕ МТ это координата, которую имеет МТ в данный момент времени. Математическое описание положения МТ - ее радиус-вектор r.

3.Дайте определение системы отсчета.

 Системой отсчета называется минимальная совокупность материальных объектов, которая позволяет однозначно определить положение МТ при ее движении.

4.Из каких объектов состоит система отсчета?

Система отсчета состоит из тел отсчета, системы координат и часов.

5.Что такое декартова система координат?

Декартова система координат состоит из трех прямолинейных взаимно перпендикулярных осей, пересекающихся в одной точке и имеющих направление и масштаб.

6. Дайте определение механического движения.

МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ есть изменение положения тела в пространстве со временем.

7.Что такое скорость материальной точки?

СКОРОСТЬ есть векторная кинематическая характеристика движения, показывающая быстроту и направление движения. Математически *.

8.Как математически записывается быстрота изменения какой-либо переменной величины?

Быстрота изменения любой переменной величины есть производная этой величины по времени.

9.Дайте определение ускорения МТ.

УСКОРЕНИЕ есть векторная кинематическая характеристика движения, показывающая быстроту и направление изменения скорости. Математически . *

10.Что такое траектория движения МТ?

ТРАЕКТОРИЯ есть геометрическое место точек, которые проходит МТ при ее движении. В каждой точке вектор скорости направлен по касательной к траектории.

     11.Что такое закон движения?

Закон движения - это функция (t) = {x(t),y(t),z(t) }.

12.Запишите закон движения для движения МТ с постоянным ускорением.

Закон движения для движения МТ с постоянным ускорением:

(t) = + ×t+ × , где - начальное положение и - начальная скорость.

 

 

13.Запишите закон изменения скорости для движения МТ с постоянным ускорением.

Закон скорости для движения МТ с постоянным ускорением:

(t) = + ×t, где - начальная скорость.

14.Дайте определение пути при произвольном движении МТ.

При произвольном движении МТ путь есть сумма длин отрезков траектории, при движении по которым направление движения не менялось.

15.Напишите формулу для вычисления пути при произвольном

движении МТ.

Формула для вычисления пути за время Dt:S= dt.

16.Дайте определение средней скорости. Напишите формулу для ее вычисления.

Формула для вычисления средней скорости: < V> = dt.

      17.Дайте определение тангенциального ускорения.

ТАНГЕНЦИАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ – показывает, как быстро меняется величина скорости. Оно направлено по касательной к траектории.

Формула = .

     18. Дайте определение нормального ускорения.

НОРМАЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ – показывает, как быстро меняется направление вектора скорости. Оно направлено перпендикулярно касательной.

Формула = (R – радиус кривизны траектории).

19.Напишите формулу для вычисления величины полного ускорения по известным тангенциальному и нормальному ускорениям.

КВАДРАТ Полного ускорения определяется по формуле:

= + .

20. Как движется МТ, если ускорение остается все время направленным вдоль скорости?

Если ускорение все время направлено вдоль скорости, то МТ движется ускоренно по прямой линии.

21.Как движется МТ, если ускорение все время направлено против скорости?

Если ускорение остается все время направленным против скорости, то МТ движется замедленно по прямой линии.

22.Как движется МТ, если ускорение все время остается направленным перпендикулярно скорости?

Если ускорение остается все время направленным перпендикулярно

скорости, то МТ движется равномерно по окружности.

23.Как движется МТ, если скорость все время направлена вдоль радиус-вектора?

Если скорость все время направлена вдоль радиус-вектора, то МТ движется прямолинейно по направлению от начала координат.

24.Как движется МТ, если скорость все время направлена против радиус-вектора?

Если скорость все время направлена против радиус-вектора, то МТ движется прямолинейно по направлению к началу координат.

25.Как движется МТ, если скорость все время направлена перпендикулярно радиус-вектору?

Если скорость все время направлена перпендикулярно радиус-вектору, то МТ движется по окружности с центром в начале координат.

 

 

Литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа, 2006. Гл. 1, § 1-3.