2020-05-21
149
В реальных условиях механические колебания всегда происходят в какой-либо среде. В этом случае на тело, совершающее колебания, действуют квазиупругая (или упругая) сила и сила сопротивления среды 
, которая в при малых скоростях движения тела прямо пропорциональна его скорости движения и направлена противоположно ей.
, (2.14)
где коэффициент 
называют коэффициентом сопротивления среды.
Работа силы сопротивления приводит к уменьшению механической энергии замкнутой системы и уменьшению амплитуды колебаний. С помощью второго закона Ньютона выведем зависимость смещения х тела от положения равновесия с течением времен:
(2.15)
, (2.16)
, (2.17)
где параметр 
называют коэффициентом затухания.
|
|
|
Уравнение (2.16) является дифференциальным уравнением затухающих колебаний. Его решением является функция (уравнение затухающих колебаний в интегральной форме)
, (2.18)
где w – частота затухающих колебаний, зависящая от собственной частоты w0 и коэффициента затухания:
. (2.19)
Амплитуда A (t) затухающих колебаний с течением времени уменьшается и определяется выражением
, (2.20)
Графики зависимости от времени t амплитуды колебаний 
и смещения 
приведены на рис. 2.5.
Рис. 2.5
Согласно формуле (2.13) полная механическая энергия колебаний пропорциональна квадрату их амплитуды. Поэтому энергия колебаний убывает также по экспоненциальному закону
. (2.21)
Затухающие колебания не являются строго периодическими вследствие уменьшения со временем их амплитуды. Однако под периодом T затухающих колебаний понимают минимальный промежуток времени, за который колеблющееся тело дважды отклоняется в одну сторону (рис.2.5). Период затухающих колебаний называют также условным периодом.
