Основными объектами изучения в теории вероятности являются события и случайные величины. Событие — факт, который имеет место или может иметь место в ходе некоторого эксперимента. Выделяют события случайные и достоверные. Случайным событием называется такое, которое при данных условиях может произойти или не произойти (например, выпадение дождя 1 мая 1987 г .). Достоверное событие представляет собой такое, которое при данных условиях обязательно должно произойти (например, смена дня и ночи).
Случайной величиной называют такую переменную величину, которая может принимать то или иное заранее неизвестное значение (например, высота уровня воды в реке). Случайные величины в эксперименте бывают дискретные и непрерывные. К дискретным (прерывным) относятся те, которые принимают конечное или бесконечное множество значений и между которыми нет и не может быть переходов (например, количество деревьев на единицу площади, число притоков у реки). Непрерывные случайные величины могут принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. При рассмотрении непрерывных случайных величин говорят не о конкретных значениях, а о промежутках и вероятности «попадания» в них. Между вариантами возможны различные переходы, все зависит от того, какая степень точности принимается для характеристики данного количественного признака (например, прирост оврага можно измерить с точностью до десятых, сотых миллиметра).
|
|
Случайные величины, представленные рядом количественных показателей, образуют статистическую (выборочную) совокупность. Каждый член этой совокупности называют варианто й, или датой. Число вариант в совокупности называют объемом совокупности.
Варианты в статистической совокупности подвергаются обработке. Для этого составляется вариационный ряд, т. е. варианты располагают по возрастающим или убывающим величинам. Варианты в выборке, относящиеся к одному и тому же признаку, практически не совпадают между собой, или варьируют. В вариационном ряду всегда есть максимальная и минимальная варианты. Разность между ними составит размах варьирования, или амплитуду изменчивости. Те варианты, которые резко отличаются от вариант статистической совокупности и вызывают сомнение у исследователя, определяются как артефакт. Они обычно представляют собой крайние значения переменной. Артефакт исключается из статистической совокупности и не подлежит обработке. Например, в вариационных рядах 2, 9, 11, 12, 13, 15 и 25, 27, 29, 29, 32, 55 почти все показатели весьма близки по значению. Вызывает сомнение варианта 2 в первом ряду и 55 во втором. Их можно принять за артефакт и исключить (выбраковать) из обработки. Выбраковка должна быть статистически доказана.
|
|
После анализа вариационного ряда на репрезентативность приступают к статистической обработке полученных результатов. Решение одной и той же задачи будет зависеть от объема выборки. Малые выборки образуют невзвешенный вариационный ряд. При их обработке производят обычные арифметические действия (сложение, вычитание, умножение и деление). Большие выборки составляют взвешенный вариационный ряд.
В работе со взвешенными выборками возникает необходимость объединения близких по значению вариант в классы (разряды, ступени). Такая группировка вариант облегчает последующие расчеты, однако вносит неточность в получаемые результаты, так как при обработке данных варианты заменяются средними значениями классов. Неточность в таких случаях невелика и ею можно пренебречь. В тех случаях, когда представляется возможность производить вычислительные операции на ЭВМ, рекомендуется работать по алгоритму невзвешенного вариационного ряда, т. е. не производить разбивку большой выборки на классы. Следует иметь в виду, что составление взвешенных вариационных рядов также поддается программированию и может быть выполнено на ЭВМ. Взвешенные вариационные ряды составляют с целью построения шкалы балльной оценки, установления типа распределения обрабатываемых данных, если он неизвестен (нормальное, логнормальное и др.).