Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг

Значение ожидаемой доходности переоценить невозможно, т.к. она служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с управлением портфелем. Для финансовых менеджеров ожидаемая доходность является исходной информацией для принятия решений.

Один из простейших показателей оценки ожидаемой доходности портфеля – средне-взвешенная величина (среднее, математическое ожидание доходов за период владения) прошлых значений доходности входящих в него активов. Поскольку портфель, формируемый менеджером, состоит из совокупности различных ценных бумаг, каждая из которых обладает своей ожидаемой доходностью, то ожидаемая доходность портфеля:

,                                                        (13)

где  - удельный вес ценной бумаги в портфеле;

n – количество ценных бумаг в портфеле;

- ожидаемая (средняя) доходность ценной бумаги.

Т.е. ожидаемая доходность портфеля является средневзвешенной ожидаемой доходностью ценных бумаг, входящих в портфель. В качестве весов служат относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель. Сумма всех удельных весов активов, входящих в портфель, равна единице или 100%. При использовании данных о вероятностном распределении доходности актива его ожидаемая доходность определяется как среднеарифметическая взвешенная по вероятности доходность.  

 

Задача 7

Портфель 1 состоит из трех активов А, В и С с удельными весами 1A, 1B и 1C соответственно. Ожидаемые (средние за период) доходности активов А, В и С равны rA%, rB%, rC%. Портфель 2 состоит из двух активов F и H с удельными весами 2F и 2H соответственно. Ожидаемые (средние за период) доходности активов F и H равны rF%, rH%. Каков портфель предпочтительнее в терминах ожидаемой доходности портфеля (рассчитать ожидаемые доходности и сравнить портфели)? Данные для расчета приведены в таблице

 

Вариант	A		B		C		F		H
	1A	rA	1B	rB	1C	rC	2F	rF	2H	rH
1	0,25	15,00	0,40	14,00	0,35	20,00	0,50	20,00	0,50	10,00
2	0,20	20,00	0,30	12,00	0,50	17,00	0,40	30,00	0,60	15,00
3	0,15	25,00	0,40	13,00	0,45	18,00	0,35	25,00	0,65	20,00
4	0,25	20,00	0,40	15,00	0,35	11,00	0,20	10,00	0,80	17,00
5	0,30	15,00	0,50	26,00	0,20	13,00	0,50	15,00	0,50	13,00
6	0,35	14,00	0,25	25,00	0,40	12,00	0,15	5,00	0,85	14,00
7	0,25	18,00	0,40	14,00	0,35	15,00	0,65	15,00	0,35	18,00
8	0,40	16,00	0,33	18,00	0,27	10,00	0,75	13,00	0,25	20,00
9	0,50	20,00	0,20	17,00	0,30	10,00	0,60	21,00	0,40	8,00
10	0,25	12,00	0,40	13,00	0,35	15,00	0,65	12,00	0,35	25,00
11	0,25	18,00	0,40	12,00	0,35	20,00	0,50	24,00	0,50	10,00
12	0,20	23,00	0,30	10,00	0,50	17,00	0,40	34,00	0,60	4,00
13	0,15	28,00	0,40	11,00	0,45	18,00	0,35	29,00	0,65	20,00
14	0,25	23,00	0,40	13,00	0,35	11,00	0,20	14,00	0,80	17,00
15	0,30	18,00	0,50	24,00	0,20	13,00	0,50	19,00	0,50	23,00
16	0,35	17,00	0,25	23,00	0,40	12,00	0,15	9,00	0,85	14,00
17	0,25	21,00	0,40	12,00	0,35	15,00	0,65	19,00	0,35	22,00
18	0,40	19,00	0,33	16,00	0,27	10,00	0,75	17,00	0,25	20,00
19	0,50	23,00	0,20	15,00	0,30	10,00	0,60	25,00	0,40	26,00
20	0,25	15,00	0,40	11,00	0,35	15,00	0,65	16,00	0,35	8,00
21	0,25	15,00	0,40	14,00	0,35	18,00	0,50	20,00	0,50	14,00
22	0,20	20,00	0,30	12,00	0,50	15,00	0,40	30,00	0,60	19,00
23	0,15	33,00	0,40	13,00	0,45	16,00	0,35	25,00	0,65	10,00
24	0,25	20,00	0,40	15,00	0,35	9,00	0,20	10,00	0,80	21,00
25	0,30	15,00	0,50	26,00	0,20	11,00	0,50	15,00	0,50	17,00
26	0,35	24,00	0,25	25,00	0,40	10,00	0,15	5,00	0,85	18,00
27	0,25	18,00	0,40	14,00	0,35	13,00	0,65	15,00	0,35	22,00
28	0,40	22,00	0,33	18,00	0,27	8,00	0,75	13,00	0,25	24,00
29	0,50	20,00	0,20	17,00	0,30	8,00	0,60	21,00	0,40	30,00
30	0,25	12,00	0,40	13,00	0,35	13,00	0,65	12,00	0,35	29,00

 

Ожидаемый риск портфеля

 

В общем случае предполагается, что инвестор избегает риска. Риск инвестора заключается в том, что он можетполучить доходность, отличную от ожидаемой. При этом часть портфельного риска привносится конкретным активом, а часть – самим рынком.

Риск портфеля может быть двух видов:

§ систематический (недиверсифицируемый, рыночный) риск, кото­рый включает в себя общие экономические условия и не устраняется путем диверсификации;

§ диверсифицируемый (несистематический) — риск, специфичный для каждого конкретного актива. Его величину можно изменять путем включения новых активов в портфель, т.е. путем диверсификации.

В практике портфельного инвестирования принято, что даже случайно выбранные 8-20 активов могут устранить диверсифицируемый риск. Идеальный портфель настолько диверсифицирован, что единственным риском является систематический риск.

Графически соотношения риска и возможность его снижения через диверсификацию можно представить следующим образом:

 

 

Так как риск представляет собой величину вероятностную, в качестве меры диверсифицируемого риска используются статистические показатели разброса случайной величины: дисперсия и стандартное отклонение. Они показывают, насколько и с какой вероятностью фактическая доходность актива может отличаться от величины его ожидаемой доходности (средней за период). Хотя для инвестора риск состоит только в том, что фактически доходность окажется ниже ожидаемой, эти показатели учитывают отклонения в обе стороны (+/ -). Следовательно, чем меньше дисперсия (стандартное отклонение), тем ниже риск. Ожидаемые риски портфеля представляют собой сочетание дисперсий (стандартных отклонений) входящих в него активов.

Если доходность актива представлена выборкой данных за определенный период n (период наблюдения), рассчитывается величина выборочной дисперсии за представленный период на основе смещенных оценок.

В связи с тем, что различные активы по-разному реагируют на конъюнктурные изменения рынка, ожидаемый риск портфеля в большинстве случаев не соответствует средневзвешенной величине стандартных отклонений доходностей входящих в него активов. Стандартное отклонение (риск) портфеля, состоящего из двух активов, на основе корреляции их доходностей вычисляется по следующей формуле:

,                                   (14)

где - стандартное отклонение активов X и Y;

 - удельный вес ценной бумаги в портфеле;

- коэффициент корреляции доходностей между активами X и Y.

Задача 8

Портфель состоит из активов X и Y. Инвестор купил актив X на SX тыс. руб., актив Y на SY тыс. руб. Стандартное отклонение доходности актива X в расчете на год StX%, актива StY%, коэффициент корреляции доходностей активов Ro1. Определить риск портфеля, измеренный стандартным отклонением. Как изменится риск портфеля (вырастет, снизится, не изменится) если коэффициент корреляции доходностей изменится до Ro2? Данные для расчета приведены в таблице

 

Вариант	X		Y		Ro1	Ro2
	SX	StX	SY	StY
1	300,00	20,00	900,00	30,00	0,60	0,50
2	400,00	15,00	1000,00	20,00	0,50	0,70
3	350,00	17,00	800,00	25,00	0,40	0,30
4	250,00	18,00	700,00	30,00	0,55	0,60
5	310,00	21,00	400,00	35,00	0,70	0,50
6	350,00	26,00	200,00	31,00	0,75	0,80
7	270,00	13,00	500,00	25,00	0,62	0,60
8	290,00	10,00	450,00	21,00	0,63	0,55
9	500,00	5,00	150,00	20,00	0,30	0,35
10	200,00	25,00	200,00	15,00	0,20	0,19
11	350,00	20,00	900,00	25,00	0,60	0,62
12	450,00	15,00	1000,00	15,00	0,50	0,82
13	400,00	17,00	800,00	20,00	0,40	0,42
14	300,00	18,00	700,00	25,00	0,55	0,72
15	360,00	21,00	400,00	30,00	0,70	0,62
16	400,00	26,00	200,00	26,00	0,75	0,92
17	320,00	13,00	500,00	20,00	0,62	0,72
18	340,00	10,00	450,00	16,00	0,63	0,67
19	550,00	5,00	150,00	15,00	0,30	0,47
20	250,00	25,00	200,00	10,00	0,20	0,31
21	300,00	16,00	800,00	30,00	0,60	0,45
22	400,00	11,00	900,00	20,00	0,50	0,65
23	350,00	13,00	700,00	25,00	0,40	0,25
24	250,00	14,00	600,00	30,00	0,55	0,55
25	310,00	17,00	300,00	35,00	0,70	0,45
26	350,00	22,00	100,00	31,00	0,75	0,75
27	270,00	9,00	400,00	25,00	0,62	0,55
28	290,00	6,00	350,00	21,00	0,63	0,50
29	500,00	1,00	50,00	20,00	0,30	0,30
30	200,00	21,00	100,00	15,00	0,20	0,14