2020-05-25
376
При повороте центральных осей и приближении их к главным центральным осям, больший из собственных осевых моментов инерции становится еще больше, стремясь максимальному значению (
), а меньший – меньше, приближаясь к минимальному значению (
).
Главные центральные моменты инерции - моменты инерции фигуры относительно главных центральных осей и . Формулы главных центральных моментов инерции, вытекающих из формул моментов инерции при повороте осей координат:
Если в частном случае 
, то осевые моменты инерции при повороте координатных осей вообще не изменяются, и тогда любые две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести поперечного сечения, являются главными центральными осями.
Нахождение осей max и min
По определению осевой момент инерции равен сумме произведений элементарных площадок на квадрат их расстояний до соответствующей оси, собранной по всей площади поперечного сечения. Определить, какая из главных центральных осей является осью max или min, можно используя правило: чем больше площадки удалены от оси и чем больше таких площадок, тем больше и осевой момент инерции.
|
|
|
Радиус инерции
Момент инерции фигуры относительно координатной оси может быть представлен в виде произведения площади фигуры на квадрат радиуса инерции:
Ввели в рассмотрение еще две геометрические характеристики: радиусы инерции поперечного сечения относительно осей x и y, соответственно. Формула радиуса инерции имеет вид:
Главным центральным осям инерции соответствуют главные радиусы инерции:
Для прямоугольника (см. рис. 4.4, а) главные радиусы инерции равны:
Для круглого сечения формула главных радиусов инерции имеет вид:
Вопросы для самоконтроля представить вместе с развернутыми конспектами по данной теме с решением задач на эл почту bervengas@inbox.ru
1 Сдвиг это
2 Угол сдвига это
3 Напряжения при сдвиге
4 Закон Гука при сдвиге
5 Модуль Юнга при сдвиге
6 Диаграмма при сдвиге
7 Потенциальная энергия при сдвиге
8 Условие прочности при сдвиге
9 Срез сдвиг
