Непуассоновские потоки пакетов. Пачечный трафик

Рассмотрим понятие образующей функции. Поток входных заявок общего вида может быть задан функцией распределения вероятностей интервалов ϑ между соседними заявками.

                                                                                                               (1)

Указанная функция определяет вероятности P(ϑ≤τ) того, что ϑ≤τ. Эту функцию распределения вероятностей назовем образующей функцией.

Аналогично, может быть определено семейство образующих функций - вероятностей того, что сумма двух, трех и т.д. случайных временных интервалов между соседними заявками, меньше интервала τ.

                                                                                                               (2)

Это есть функции попадания некоторого числа событий в интервал τ, где под интервалом τ мы понимаем постоянное время обработки одной заявки, а отсчет времени начинается в момент появления первой заявки (рис.3).

Рис.3 Образующие функции.

Если такие функции известны, то на основании их легко определить значения чисел  и . Обозначим через P_i(τ) вероятность того, что на интервале τ появится ровно i заявок.

Тогда, функция 1-F₁(τ)=P(ϑ₁>τ)=P₀(τ) определяет вероятность отсутствия заявок на интервале τ (не считая исходной). Это равносильно утверждению, что на указанном интервале появится не более 0 заявок.

Аналогично, функция (3) определяет вероятность того, что на интервале τ появится не более, чем n-1 заявок.

                                                                            (3)

Очевидно, что разность F_i(τ)-F_i+1(τ)=P_i(τ), а сумма всех вероятностей равна единице (5.4).

.                                                                                                               (4)

В мультисервисных сетях с пакетной коммутацией поток пакетов существенно отличается от пуассоновского. Потоки пакетов формируются множеством источников запросов на предоставление услуг, существенно отличающихся между собой. Любой пакетный трафик является продуктом компьютерной обработки, выполняемой процессором при решении задач приложений. Решение любой задачи состоит из трех последовательных этапов: получение исходных данных, процесс обработки и процесс выдачи результатов, причем, трафик образуется именно на третьем этапе. Это и обуславливает его пачечный характер. На структуру трафика оказывают влияние и особенности применяемых алгоритмов обслуживания. Например, моменты возникновения запросов на обслуживание сильно коррелированны, если в используемых протоколах применяется повторная передача ошибочно принятых пакетов. Все это приводит к тому, что для мультисервисных потоков характерна неравномерность поступления заявок и пакетов. Пакеты группируются в «пачки» в одних промежутках времени и практически отсутствуют – в других промежутках. Случайный процесс поступления заявок(пакетов) в систему характеризуется законом распределения, устанавливающим связь между значениями случайной величины и вероятностями появления указанных значений. В большинстве случаев, такой поток характеризуется функцией распределения временных интервалов между соседними заявками. Имеется также множество работ, в которых потоки заявок характеризуются функцией распределения числа заявок за условную единицу времени.

Билет №8