2020-05-21
169
Количество теплоты 
, выделяющееся при протекании тока через непод-вижный проводник, в котором не совершаются химические превращения, определяется законом Джоуля – Ленца:
(28)
3.2.2. Примеры решения задач
З а д а ч а 14. Сколько времени потребуется для нагревания 800 г воды от 20 °С до кипения при помощи нагревателя сопротивлением 800 Ом, по которому течет ток силой 1 А (рис. 13)? Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя 80 %. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг×К.
Дано:
 кг;
 °C;
 °C;
 Ом;
 А;
 ;
 Дж/(кг·К);
Найти: 
| Решение.
КПД нагревателя определяется по формуле:
 (29)
где
 (30)
и
 (31)
|
соответственно полезное количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, и затраченное количество теплоты, выделившееся по закону Джоуля – Ленца (28) при протекании тока через нагреватель.
Подставив выражения (30) и (31) в формулу (29), получим равенство:  Отсюда – время нагревания  Подстановка численных данных дает:  с.
| 
Рис. 13
|
Ответ: 
с.
З а д а ч а 15. Спираль электрического чайника разделена на две секции, одна из которых имеет сопротивление 10 Ом. Найти сопротивление второй секции, если при параллельном включении секций в сеть вода вскипает в четыре раза быстрее, чем при последовательном. Начальная температура воды одинакова, КПД спирали не зависит от способа включения чайника.
Дано:
 Ом;
 ;
Дж/(кг·К);
Найти: 
| Решение.
Схемы последовательного и параллельного соединения секций изображены на рис. 14, а и б соот-ветственно.
Подаваемое на нагреватель напряжение  не меняется при переключении секций, поэтому, подставив в закон Джоуля – Ленца (28) закон Ома для участка цепи (7), получим, что при последовательном соединении секций за время  выделится количество теплоты
|
(32)
при параллельном соединении за время 
выделится количество теплоты
(33)
где 
и 
– соответственно сила тока в цепи и сопротивление спирали при последовательном, а 
и 
– при параллельном соединении секций.
а б
Рис. 14
Так как начальная и конечная температура воды в секциях в обоих случаях одинакова, на нагревание воды расходуется одинаковое количество теплоты:
(34)
КПД спирали неизменен: 
следовательно, 
откуда, учитывая равенство (34), получим, что 
Подставив в эту формулу выражения (32) и (33), получим: 
следовательно,
(35)
Общее сопротивление секций при их параллельном соединении рассчитывается по формуле (4): 
при последовательном – по формуле (3): 
Подставив эти формулы в соотношение (35), получим выражение 
преобразовав которое получим квадратное уравнение относительно 
Его решение записывается в виде: 
Следовательно, 
Ом.
Ответ: 
Ом.
