Количество теплоты , выделяющееся при протекании тока через непод-вижный проводник, в котором не совершаются химические превращения, определяется законом Джоуля – Ленца:
(28)
3.2.2. Примеры решения задач
З а д а ч а 14. Сколько времени потребуется для нагревания 800 г воды от 20 °С до кипения при помощи нагревателя сопротивлением 800 Ом, по которому течет ток силой 1 А (рис. 13)? Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя 80 %. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/кг×К.
Дано: кг; °C; °C; Ом; А; ; Дж/(кг·К); Найти: | Решение. КПД нагревателя определяется по формуле: (29) где (30) и (31) |
соответственно полезное количество теплоты, которое пошло на нагревание воды, и затраченное количество теплоты, выделившееся по закону Джоуля – Ленца (28) при протекании тока через нагреватель. Подставив выражения (30) и (31) в формулу (29), получим равенство: Отсюда – время нагревания Подстановка численных данных дает: с. | Рис. 13 |
Ответ: с.
|
|
З а д а ч а 15. Спираль электрического чайника разделена на две секции, одна из которых имеет сопротивление 10 Ом. Найти сопротивление второй секции, если при параллельном включении секций в сеть вода вскипает в четыре раза быстрее, чем при последовательном. Начальная температура воды одинакова, КПД спирали не зависит от способа включения чайника.
Дано: Ом; ; Дж/(кг·К); Найти: | Решение. Схемы последовательного и параллельного соединения секций изображены на рис. 14, а и б соот-ветственно. Подаваемое на нагреватель напряжение не меняется при переключении секций, поэтому, подставив в закон Джоуля – Ленца (28) закон Ома для участка цепи (7), получим, что при последовательном соединении секций за время выделится количество теплоты |
(32)
при параллельном соединении за время выделится количество теплоты
(33)
где и – соответственно сила тока в цепи и сопротивление спирали при последовательном, а и – при параллельном соединении секций.
а б
Рис. 14
Так как начальная и конечная температура воды в секциях в обоих случаях одинакова, на нагревание воды расходуется одинаковое количество теплоты:
|
|
(34)
КПД спирали неизменен: следовательно, откуда, учитывая равенство (34), получим, что Подставив в эту формулу выражения (32) и (33), получим: следовательно,
(35)
Общее сопротивление секций при их параллельном соединении рассчитывается по формуле (4): при последовательном – по формуле (3): Подставив эти формулы в соотношение (35), получим выражение преобразовав которое получим квадратное уравнение относительно Его решение записывается в виде: Следовательно, Ом.
Ответ: Ом.