Реализация в среде Mathcad

Для решения нелинейных алгебраических уравнений (нахождения корней полиномов) в Mathcad существует функция polyroots(V), где V-вектор коэффициентов полинома. Пример

 

Корни полинома

Невязки

 

 

 Для решения трансцендентных уравнений в Mathcad существует функция ROOT(f(x),x[,a,b]). Необязательными параметрами являются границы интервала изоляции корня [a,b]. Если их не указывать, то необходимо перед вызовом данной функции задать начальное приближение для x.

 

Пример реализации в Mathcad рассмотренных методов

                Левая часть уравнения f(x)=0

          Интервал отделения корней

Из графика видно, что уравнение имеет два корня с интервалами изоляции [-1,0 ] и [2,3 ].

                Интервал изоляции 1-го корня

Корень средствами Mathcad

                 

      

 

Обеспечение условия сходимости метода итераций

Максимальное по модулю значение производной в точке x=a. Значит

           

 

Графики левой и правой частей уравнения x=

           Задаем погрешность определения корня

Уточняем корень

Методом бисекции

         Количество итераций         

 

                                    

Методом итераций

                  Количество итераций    

                                    

Методом Ньютона

 

                 Количество итераций                        

                                            

Процедура уточнения корня методом половинного деления

 

Процедура уточнения корня методом итераций

 

 

Процедура уточнения корня методом Ньютона

Знак производной (‘) вводится нажатием CTRL-‘.