Анализе для несвязанных выборок

ЛЕКЦИЯ 9.

ТЕМА: ДИСПЕРСИОННЫЙ ДВУХФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ.

Обоснование задачи по оценке взаимодействия двух факторов.

Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок.

Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок.

1. Обоснование задачи по оценке взаимодействия двух факторов

Двухфакторный дисперсионный анализ позволяет нам оценить не только влияние каждого из факторов в отдельности, но и их взаимодей­ствие. Может оказаться, что одна переменная значимо действует на исследуемый признак только при малых (или, напротив, больших) зна­чениях другой переменной.

Например, повышение вознаграждения мо­жет повышать скорость решения задач у высокоинтеллектуальных ис­пытуемых и понижать ее у низкоинтеллектуальных. Усиление наказания может снижать количество агрессивных реакций у девочек и повышать его у мальчиков. Или, скажем, внушение может влиять на младших школьников, но не влиять на подростков. Итак, один фактор может "заморозить" или, напротив, "катализировать" действие другого.

Если нами установлено значимое взаимодействие факторов, то это зачастую важнее, чем действие каждого из факторов в отдельности. Некоторые исследователи предлагают вообще игнорировать в таких случаях "основные эффекты" каждого из взаимодействующих факторов и рассматривать только взаимодействие.

Например, специалисты по возрастной и дифференциальной психологии доподлинно знают, что "основных эффектов", или общих закономерностей, в действитель­ности достаточно мало. Почти всегда требуется поправка на возраст испытуемых, их пол, профессиональную принадлежность, способ вос­приятия, тип энергетической мобилизации и т.п. Поэтому дисперсионный ана­лиз по­могает нам выявлять более частные и точные закономерно­сти, и приближает нас к установлению закономерностей индивидуаль­ных стилей.

Двухфакторный дисперсионный анализ предъявляет особые тре­бования к формированию комплексов. Комплекс должен представлять собой симметричную систему: каждой градации фактора А должно со­ответствовать одинаковое количество градаций фактора В.

Подробности работы лучше рассматривать на примерах, поэтому перейдем к моделям двухфакторного дисперсионного анализа:

а) для несвязанных выборок;

б) для связанных выборок.

2. Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязан­ных выборок

Назначение и описание метода.

Данный вариант двухфакторного дисперсионного анализа приме­няется в тех случаях, когда исследуется одновременное действие двух факторов на разные выборки испытуемых, т.е. когда разные выборки испытуемых оказываются под воздействием разных сочетаний двух факторов. Количество выборок определяется количеством ячеек диспер­сионного комплекса.

Суть метода остается аналогичной однофакторному дисперсионному анализу, но в двухфакторном дисперсион­ном анализе мы можем проверить большее количество гипотез. Расчеты гораздо сложнее, чем в однофакторных комплексах.

Используемый в данном руководстве алгоритм расчетов предна­значен только для равномерных комплексов. Если комплекс получился неравномерным, необходимо случайным образом отсеять несколько ис­пытуемых.

Работу начинаем с построения специальной таблицы, отражаю­щей весь дисперсионный комплекс. Подробности лучше сразу рассмат­ривать на примере.

 

АЛГОРИТМ операций в двухфакторном

Дисперсионном анализе для несвязанных выборок

Расчет критериев F в двухфакторном

дис­персионном анализе для несвязанных выборок

Обозначение	Расшифровка обозначения
Т А	Суммы по градациям фактора А
∑ Т2 А	Суммы квадратов этих сумм
Т В	Суммы по градациям фактора В
∑ Т2 В	Суммы квадратов этих сумм
Т АВ	Суммы по «ячейкам»
∑ Т2 АВ	Суммы квадратов этих сумм
n	Количество испытуемых в каждой ячейке
a	Количества градаций фактора А
b	Количества градаций фактора В
N	Общее количество индивидуальных значений
xi	Каждое индивидуальное значение
∑xi	Общая сумма всех индивидуальных значений
(∑xi)2	Квадрат общей суммы
1/N*(∑xi)2	Константа, которая начинается из всех SS
∑xi2	Сумма квадратов индивидуальных значений

Последовательность операций в двухфакторном дисперсионном

анализе для несвязанных выборок

 

Пример1.

Четырем группам испытуемых предъявлялись списки из 10 слов:

группе 1 - короткие слова с большой скоростью;

группе 2 - короткие слова с медленной скоростью;

группе 3 - длинные слова с большой скоростью;

группе 4 - длинные слова с медленной скоростью.

В каждой группе было по 4 испытуемых, всего N=16. Предска­зывалось, что между факторами длины слов и скоростью их предъявле­ния будет наблюдаться значимое взаимодействие: при большой скоро­сти предъявления лучше будут запоминаться короткие слова, а при медленной скорости - длинные слова. Результаты экспериментов пред­ставлены в Табл. 1.1.

Таблица 1.1.