2020-05-21
208
Слов и разной скорости их предъявления
| Переменная (фактор) В скорость предъявления слов | Переменная (фактор) А – длина слов | Суммы по переменной В (ТВ) | |||
| А1 – короткие слова | А2 – длинные слова | ||||
| В1 (большая скорость) | 9 8 6 7 | 30 | 5 3 3 4 | 15 | 45 |
| В2 (малая скорость) | 4 3 3 5 | 15 | 7 5 6 7 | 25 | 40 |
| Суммы по переменной А (ТА) | 45 | 40 | 85 | ||
Заметим, что чаще используется другая, более удобная для работы, форма таблиц для двухфакторных дисперсионных комплексов (Табл. 1.2). При такой форме легче "увидеть" комплекс в целом.
Таблица 1.2.
Двухфакторный дисперсионный комплекс по оценке влияния
Фактора А (длина слов) и фактора В (скорость предъявления слов)
На количество воспроизведенных слов
| Градации фактора А | А1 – короткие слова | А2 – длинные слова | ||
| Градации фактора В | В1 | В2 | В1 | В2 |
|
| 9 | 4 | 5 | 7 |
| 8 | 3 | 3 | 5 | |
| 6 | 3 | 3 | 6 | |
| 7 | 5 | 4 | 7 | |
| Суммы по ячейкам | 30 | 15 | 15 | 25 |
| Суммы по градациям фактора А | Т А1=45 | Т А2=40 | ||
| Суммы по градациям фактора В | Т В1=30+15+=45 | Т В2=15+25=40 | ||
Как видим, при такой форме таблицы легче подсчитать суммы по ячейкам (в столбик), но труднее разобраться с суммами по градациям каждого из факторов. В данном случае оказалось, что они совпали: Т А1 = Т В1; Т А2 =Т В2
|
|
|
В дальнейшем при использовании алгоритма расчетов будем опираться на Табл. 1.1.
Сформулируем гипотезы.
Это будут гипотезы, касающиеся влияния фактора А отдельно от фактора В (как бы при "усредненных" его значениях), гипотезы о влиянии фактора В отдельно от фактора А и гипотезы о влиянии взаимодействия градаций факторов А и В.
1 комплект гипотез
Н0: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора А, являются не более выраженными, чем случайные различия между показателями.
H1: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора А, являются более выраженными, чем случайные различия между показателями.
2 комплект гипотез
Н0: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора В, являются не более выраженными, чем случайные различия между показателями.
Н1: Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные действием фактора В, являются более выраженными, чем случайные различия между показателями.
3 комплект гипотез
H0: Влияние фактора А на объем воспроизведения слов одинаково при разных градациях фактора В, и наоборот.
H1: Влияние фактора А на объем воспроизведения слов различно при разных градациях фактора В, и наоборот.
Используя экспериментальные значения, представленные в Табл. 1.1, установим некоторые величины, которые будут необходимы для расчета критериев F (Фишера).
|
|
|
Таблица 1.3.
Величины, необходимые для расчета критериев F в двухфакторном
дисперсионном анализе для несвязанных выборок
| Обозначение | Расшифровка обозначения | Экспериментальные значения |
| Т А | Суммы по градациям фактора А | 45, 40 |
| ∑ Т2 А | Суммы квадратов этих сумм | ∑ Т2 А=452+402 |
| Т В | Суммы по градациям фактора В | 45, 40 |
| ∑ Т2 В | Суммы квадратов этих сумм | ∑ Т2 В=452+402 |
| Т АВ | Суммы по «ячейкам» | 30, 15, 15, 25 |
| ∑ Т2 АВ | Суммы квадратов этих сумм | ∑ Т2 АВ=302, 152, 152, 252 |
| n | Количество испытуемых в каждой ячейке | n=4 |
| a | Количества градаций фактора А | a=2 |
| b | Количества градаций фактора В | b=2 |
| N | Общее количество индивидуальных значений | N=16 |
| xi | Каждое индивидуальное значение | |
| ∑xi | Общая сумма всех индивидуальных значений | ∑xi=85 |
| (∑xi)2 | Квадрат общей суммы | (∑xi)2=852 |
| 1/N*(∑xi)2 | Константа, которая начинается из всех SS | 1/N*(∑xi)2=852/16 |
| ∑xi2 | Сумма квадратов индивидуальных значений |
Напомним, что при подсчете ∑хi2 все индивидуальные значения сначала возводятся в квадрат, а потом суммируются, а при подсчете (∑хi)2 все индивидуальные значения сначала суммируются, а затем их общая сумма возводится в квадрат.
Последовательность расчетов представлена в Табл. 1.4.
Таблица 1.4
