Последовательность операций в двухфакторном дисперсионном анализе для несвязанных выборок

Вывод:   Н₀  принимается в комплектах гипотез 1 и 2. Различия в объеме воспроизведения слов, обусловленные в отдель­ности факторами А и В, не являются более выраженными, чем слу­чайные различия между показателями. Для 3-го комплекта гипотез H₀ отвергается для взаимо­действия факторов. Принимается Н_1.Влияние фактора А на объем воспроизведения слов различно при разных градациях фактора В, и наоборот (р≤0,01).

Итак, оказывается, что факторы длины слов и скорости их предъявления в отдельности не оказывают значимого действия на объем воспроизведения. Значимым оказывается именно взаимодействие фак­торов: короткие слова лучше запоминаются при быстрой скорости предъявления, а длинные - при медленной скорости предъявления.

Ограничения двухфакторного дисперсионного анализа для несвязанных выборок

1. У каждого фактора должно быть не менее двух градаций.

2.  В каждой ячейке комплекса должно быть не менее двух наблюдае­мых значений для выявления взаимодействия градаций.

3.  Количества значений во всех ячейках комплекса должны быть равны для обеспечения равенства дисперсий в ячейках комплекса и для ис­пользования приведенного выше алгоритма расчетов. Комплекс должен представлять собой симметричную систему: каж­дой градации фактора А должно соответствовать одинаковое количе­ство градаций фактора В.

4.  Результативный признак должен быть нормально распределен в ис­следуемой выборке, в противном случае значимые различия будет выявить гораздо труднее и применение метода будет не вполне кор­ректным.

6. Факторы должны быть независимыми. В рассмотренном примере скорость предъявления слов и их длина - внешне независимые фак­торы. В других случаях независимость факторов может быть под­тверждена отсутствием корреляционной связи между переменными, выступающими в качестве факторов.

3. Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок

Назначение и описание метода

Данный вариант двухфакторного дисперсионного анализа приме­няется в тех случаях, когда исследуется действие двух факторов на од­ну и ту же выборку испытуемых.

Допустим, мы измерили одни и те же показатели у одних и тех же испытуемых несколько раз - в разное время, в разных условиях, с помощью параллельных форм методики и т. п., и нам необходимо про­вести множественное сравнение показателей, изменяющихся при пере­ходе от условия к условию. Критерий L Пейджа для анализа тенденций изменения признака и критерий χ²_rФридмана неприменимы, так как необходимо определить тенденцию изменения признака под влиянием двух факторов одновременно. Это позволяет сделать только дисперси­онный анализ.

Фактически в данной модели дисперсионного двухфакторного анализа проверяются 4 гипотезы:

*о влиянии фактора А,

*о влиянии фак­тора В,

*о влиянии взаимодействия факторов А и В и

*о влиянии факто­ра индивидуальных различий.

В данном варианте дисперсионного анализа нам потребуются две рабочие таблицы, которые позволят рассчитывать сумму по разным комбинациям ячеек комплекса. Рассмотрим это далее на примере. Для этого воспользуемся алгоритмом расчёта в двухфакторном дисперсионном анализе для связанных выборок.

 

Ограничения двухфакторного дисперсионного анализа

Для связанных выборок

Все ограничения такие же, как и в модели для несвязанных вы­борок, с одним уточнением. Все испытуемые должны пройти все сочета­ния градаций двух факторов. Этим достигается равномерность комплекса.

АЛГОРИТМ операций в двухфакторном дисперсионном