Этап. Начала алгебры

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

 ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информатика и методика обучения информатике и математике»

 

Контрольная работа

По дисциплине «Методика обучения и воспитания»

Направление подготовки:	44.03.01Педагогическое образование
Профиль подготовки:	Математика

                                             Выполнил студент:

                                                            Пякшева Голлия Фяттяховна                                                                       

                                                  Группа: гр 16ЗФПМ51

                                                               Преподаватель: к.п.н, доцент

                                                            Марина Елена Владимировна

                                                                               

Пенза, 2020г

 

Содержание

 

1. Задание 1…………………………………………………………….3

2. Задание 2…………………………………………………………….18

3. Задание 3……………………………………………………………..22

Список литературы…………………………………………………….33

 

 

Задание 1

Тождественные преобразования представляют собой одну из главных линий школьного курса математики. На их основе формируются представления об анали­тических методах математики. Как правило, решение каждой математической за­дачи аналитическим методом предполагает выполнение некоторых тождественных преобразований.

Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса арифметики, алгебры и начал анализа. Без них не обходятся и на уроках геометрии.

Изучение темы имеет как самостоятельное, так и прикладное значение. Материал линии связан

- с обобщением операций над числами;

- проведением вычислений в общем виде;

- обучением использования буквенной символики в математике и ее приложениях[7, c.58].

Существует два подхода к изучению линии тождеств: алгебраический и функциональный.

Алгебраический подход. Больше внимания уделяется букве и операциям над буквенными выражениями. На выражение смотрят формально, не задумываясь над тем, что скрывается под буквами. Все преобразования опираются на правила действий и свойства действий.

Функциональный подход. Входящие в выражения буквы понимаются как переменные, а тождественные преобразования опираются на условие равенства функций (равенство значений функций при всех допустимых значениях переменной) [3,c.27].

Понятие о тождественных преобразованиях закладывается в сознание ученика уже в 5 классе, хотя, согласно программе, термины «тождество» и «тождест­венное преобразование» еще не введены. В 5-м классе даются задания, в которых рассматриваются некоторые преобразования числовых выражений и выражений, содержащих переменные; тождественные преобразования, выполняемые на ос­нове свойств арифметических действий. Учащиеся знакомятся с первыми основ­ными тождествами (например, ab = ba, a(b+c) = ab + ас и др.), а затем применяют их при решении следующих видов упражнений:

1.Найти значение выражения: 977*43+43*23 = 43*(977+23)

2. При каких значениях переменной истинны равенства:

3(х+5) = Зх +15; (7+х)5 = 7*5+х*5?

3.Выполнить действия 129*70 = (130-1)*70 = 9100 - 70

4.Сократить дробь 9/129 = 9/3*43 = 3/43.

Используя такого рода упражнения, мы не просто подготавливаем учащихся к введе­нию понятия тождественного преобразования, но и готовим их к осознанию целесо­образности тех или иных преобразований.[12,c.98].

В 6-м классе дается понятие коэффициента, учащиеся знакомятся с выраже­ниями вида: 2а, -ab, -Заb, то есть фактически постигают понятие одночлена, хотя термин «одночлен» не вводится. Приведение подобных слагаемых рассматривается как пример применения распределительного свойства к сумме произведений с одинаковыми буквенными множителями: За + 4b + 2а = а(3+2) + 4b = 5а + 4b.

Первое определение тождества дается в 7-м классе.

Определение Равенство, верное при любых значениях переменной, называ­ется тождеством.

Данное определение компактно и хорошо, когда учащиеся работают с целыми рациональными выражениями. Так равенства вида а² /а = а или не подходят под это определение, поэтому его необходимо уточ­нить, и в 8-м классе в теме «Рациональные дроби» дается уже другое определе­ние: Равенство, верное при всех допустимых значениях, входящих в него пе­ременных[3,c.42].

Наиболее общим является следующее определение: Равенство, верное при любых значе­ниях переменных, принадлежащих некоторому множеству, называется тождест­вом на этом множестве.

Данное определение раскрывает суть тождества с теоретико-функциональной точки зрения.

Например, (а+в)² = а²+2ав+в² - тождество на R;

- тождество на R⁺;

- тождество при х>0

Некоторые тождества выбираются как основные, с их помощью доказыва­ются остальные тождества и рассматриваются свойства операций, ис­тинность которых принимается в качестве аксиом (коммутативность, ассоциа­тивность, дистрибутивность, существование противоположного элемента и др.)

Различают понятия:

Тождества-равенства (формулы сокращенного умножения, свойства степени с натуральным показателем и др.)

Тождества-действия (вынесение общего множителя за скобку, приведение подобных слагаемых и др.) или тождественные преобразования.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

К тождественным преобразованиям можно отнести, например, приведение подобных слагаемых, разложение на множители, сокращение дробей и так далее[1,c.64].

Авторы Н.С. Подходова, Н.Л. Стефанова, выделяют четыре этапа

изучения тождественных преобразований:

- пропедевтический (5-6 классы);

- первый этап (начало 7 класса), использование нерасчлененной

системы преобразований;

- второй этап (8-9 классы), рассмотрение конкретных видов

преобразований;

- третий этап, формирование целостной системы преобразований (10-

11 классы) [4].

этап. Начала алгебры.

 На этом этапе используется неразделенная система преобразований, представляющая собой правила выполнения действий по одной или обеим частям пункта формулы.

Пример. Решить уравнения:

а) 5х-Ъх = 2; б) 5х = Ъх + 2; в) 6 (2 -4у) + 5у = 3 (1 - Ъу).

Общая идея решения заключается в том, чтобы упростить эти формулы несколькими правилами. В первой задаче упрощение достигается применением идентичности: 5x - Sx = (5 - 3)x. Идентичное преобразование, основанное на этой идентичности, переводит это уравнение в эквивалентное ему уравнение 2x = 2.

Второе уравнение требует для своего решения ns только идентичного, но и эквивалентного преобразования; в этом качестве используется правило перевода членов уравнения из одной части уравнения в другую со знаковым изменением. При решении такой простой задачи, как b), используются оба типа преобразований - и идентичные, и эквивалентные. Эта позиция сохраняется для более громоздких задач, таких как третья.

Цель первого этапа - научить быстро решать простейшие уравнения, упростить функции задания формул, рационально проводить вычисления, основываясь на свойствах действий.