double arrow

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

 

В первом семестре по разделу основы начертательной геометрии студенты выполняют кроме задач в рабочей тетради контрольное графическое задание.

Контрольное задание имеет варианты. Номер варианта определяется порядковым номеромстудента в журнале преподавателя. Произвольный выбор варианта не допускается.

 

Задание №1. Построение линии пересечения поверхностей двух непрозрачных геометрических тел

 

Методические указания

 

Задание выполнять на чертежной бумаге формата А3 (297×420) ГОСТ 2.301-68. Внутри формата нанести рамку поля чертежа на расстоянии 20 мм от левого края формата и 5 мм от трех других. В правом нижнем углу формата вплотную к рамке выполнить основную надпись (рис. 1). Условие – исходный комплексный чертеж выполнять по размерам, приведенным в приложении №1 (с. 98) в соответствии с индивидуальным вариантом. Размеры не проставлять.

 

Построить три изображения заданных фигур с проекциями линии пересечения. Обозначить опорные точки.

 

Начинать выполнять чертеж следует сплошными тонкими линиями толщиной 0,2 мм. Затем учесть видимость проекций линии пересечения и очерков геометрических тел. Невидимые уча-стки выполнять штриховой линией толщиной 0,3 мм. Границы видимых контуров (очерки) фи-гур обвести сплошной толстой линией толщиной 0,6…0,8 мм, осевые линии – штрихпунктир-ной (толщина 0,2 мм) в соответствии с ГОСТ 2.303-68.

 

Построение линии пересечения двух поверхностей (вторая позиционная задача)

 

Две поверхности пересекаются по линии (совокупности линий), которая одновременно принадлежит каждой из них.

В зависимости от вида и взаимного положения поверхностей линия их пересечения может быть прямой (пересечение двух плоскостей), плоской ломаной (пересечение многогранника плоскостью) или пространственной ломаной (пересечение многогранников), плоской кривой (пересечение кривой поверхности плоскостью) или пространственной кривой (пересечение кривых поверхностей).

 

Построение этой линии (независимо от ее формы) сводится к построению ряда точек, одно-временно принадлежащих каждой из пересекающихся поверхностей. Линия, в определенном порядке соединяющая эти точки, является искомой. Точки, образующие линию пересечения, разделяют на опорные и промежуточные. Опорными точками являются:

1) точки, принадлежащие участвующим в пересечении ребрам многогранника (точки на ребрах);

2) точки, проекции которых расположены на очерковых линиях соответствующих проек-ций поверхности (очерковые);

3) экстремальные точки, то есть самая близкая и самая удаленная точки линии пересече-ния относительно той или иной плоскости проекций. Экстремальные точки относительно плос-кости П1 называются высшей и низшей. Высшую и низшую точки линии пересечения поверх-ности вращения с плоскостью или двух поверхностей вращения определяют с помощью общей плоскости симметрии (ОПС). Общая плоскость симметрии должна проходить через ось поверх-ности вращения и быть перпендикулярной к секущей плоскости (в случае пересечения поверх-ности вращения с плоскостью). В случае пересечения поверхностей вращения ОПС проходит через их оси.

 

Последовательность решения задач на построение линии пересечения поверхностей

 

При решении задач на построение линий пересечения поверхностей (независимо от способа нахождения искомых точек) целесообразно придерживаться общей схемы [5]:

 

1) Анализируем условие задачи:

а) выясняем вид заданных поверхностей (пересекаются плоскости, многогранники, много-гранник и кривая поверхность, две кривые поверхности);

б) выясняем расположение заданных поверхностей относительно друг друга (врезка – час-тичное пересечение, или проницание – полное пересечение, когда все образующие или ребра одной поверхности пересекаются с другой поверхностью);

в) выясняем расположение заданных поверхностей относительно плоскостей проекций, за-нимает ли какая либо поверхность на той или иной плоскости проецирующее положение. Про-ецирующими могут быть призма или цилиндр.

2) Определяем характер линии пересечения:

а) при пересечении плоскостей строим прямую (находим две общих точки);

б) при пересечении многогранников строим замкнутую ломаную при врезке и две замкну-тых ломаных при проницании;

в) при пересечении многогранника и кривой поверхности строим совокупность плоских кривых,каждая из которых является результатом пересечения кривой поверхности с одной изграней многогранника. Кривые попарно пересекаются в точках пересечения ребер многогран-ника с кривой поверхностью.

г) при пересечении кривых поверхностей строим замкнутую кривую, которая может рас-падаться на две в случае проницания.

3) Строим опорные точки (точки на ребрах, экстремальные и очерковые).

4) Строим промежуточные точки линии пересечения. Если одна из поверхностей является проецирующей, то заранее известна хотя бы одна проекция линии пересечения. Она совпадает с проекцией проецирующей поверхности в пределах очерка второй заданной поверхности. В этом случае другие проекции точек линии пересечения находим по принадлежности второй, не проецирующей поверхности.


Если заданные поверхности не являются проецирующими, то заранее не известна ни одна из проекций линии пересечения. В этом случае для нахождения точек линии пересечения используем способ вспомогательных поверхностей – плоскостей или сфер.

 

5) Соединяем найденные точки (прямой, ломаной или кривой). Определяем на всех проек-циях видимость проекций линии пересечения, видимость очерков поверхностей, обводим чер-теж.

 



Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: