2020-06-12
620
Для анализа фоновой биоэлектрической активности мозга широко применяется спектральный метод анализа, описывающий распределение мощности по частотным составляющим изучаемого процесса. Можно указать следующие причины такого широкого применения метода:
· амплитудно-частотные характеристики ЭЭГ наиболее информативны для исследования текущего функционального состояния ЦНС;
· спектральные характеристики ЭЭГ поддаются математической и статистической обработке и потенциально могут дать эффективные методы анализа ЭЭГ, которые невозможно получить при традиционных методиках.
Частотный анализ предполагает изучение распределения какого-либо параметра ЭЭГ в зависимости от частоты. В первую очередь интерес представляет мощность для частотных составляющих ЭЭГ. Для измерения мощности в заданной частотной полосе во временной области необходимо отфильтровать достаточно большой участок ЭЭГ и вычислить средний квадрат значений амплитуды ЭЭГ. Таким образом, получаем мощность ЭЭГ (микровольты в квадрате) на заданном диапазоне частот, средняя амплитуда вычисляется через квадратный корень от мощности. Совокупность значений вычисленных таким образом амплитуды и мощности для всего частотного диапазона образует амплитудный спектр и спектр мощности соответственно. Для непрерывного (аналогового) сигнала можно получить непрерывный спектр значений амплитуды, в этом случае вычисляется спектральная плотность мощности с размерностью микровольт в квадрате/Герц, а мощность на заданном диапазоне вычисляется через интегрирование спектральной плотности мощности в заданных частотных границах. При количественном анализе под словами «амплитуда ЭЭГ» подразумевается амплитуда не от пика до пика, как при традиционном визуальном анализе, а от пика до изолинии, т.е. нуле калибровочного сигнала. Спектральная амплитуда представляет собой усредненное значение на рассматриваемом временном интервале, в отличие от визуального анализа, где выборочно выбираются участки ЭЭГ с наиболее выраженным ритмом. По этим причинам спектральная амплитуда будет в 5-7 раз меньше, чем амплитуда в традиционном анализе.
В настоящее время для частотного анализа применяют, как правило, спектральный анализ. Математической основой спектрального анализа является преобразование Фурье исходных ЭЭГ-данных, которые рассматриваются как случайный процесс. На спектральную оценку могут влиять и допущения относительно исходных данных, и метод усреднения, и алгоритм вычисления и прочие обстоятельства, делающие спектральный анализ достаточно субъективным. На практике в большинстве случаев используется метод Кули и Тьюки – расчет спектра прямым дискретным преобразованием Фурье с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье. Реже используется вычисление спектров через преобразование Фурье корреляционной функции.
Так как ЭЭГ-сигнал представлен в системе дискретных равноотстоящих N точек (отсчетах АЦП) на заданном участке ЭЭГ (сегменте) с эпохой анализа (длительностью сегмента) T, при помощи дискретного преобразования Фурье (ДПФ) можно получить дискретный спектр, состоящий из N/2 гармоник (синусоидальных сигналов разной частоты, амплитуды и фазы) с равноотстоящими частотами с шагом 1/T. Амплитудный спектр и спектр мощности представлен амплитудой и мощностью этих гармоник соответственно. Для получения мощности на частотной полосе, превышающей шаг в спектральной области (1/T в Гц), нужно просуммировать мощности всех гармоник внутри этой полосы. Общая спектральная мощность должна быть равна мощности во временной области (т.е. средний квадрат исходного ЭЭГ-сигнала). Спектр, полученный на одной эпохе, иногда называют выборочным спектром. Выборочный спектр является статистически несостоятельным, так как среднеквадратичная ошибка сравнима по величине со средним значением самой оценки спектральной мощности.
Для получения статистически состоятельной оценки спектра используют следующие методики усреднения: по соседним частотам – метод Даньелла (Daniell), по непересекающимся эпохам – метод Бартлетта (Bartlett), по перекрывающимся эпохам – метод Уэлча (Welch). На практике длину эпохи анализа часто устанавливают равной 4-5 с, общая длина анализируемых ЭЭГ-данных должна составлять не менее 20 с.
Кроме спектров по одному отведению ЭЭГ, можно также получить взаимные спектры двух отведений (каналов). Взаимная спектральная плотность есть комплексная величина
Sn=Cn-ixQn,
где действительная часть Cn называется синфазной составляющей, а мнимая часть Qn – квадратурной составляющей взаимной спектральной плотности. Синфазная составляющая Cn – отношение среднего произведения двух процессов на n-й частоте к ширине n-й частоты. Квадратурная составляющая Qn – отношение среднего произведения процессов x(t) и y(t) на n-й частоте к ширине n-й частоты, причем один из процессов сдвинут относительно другого на π/2. Взаимную спектральную плотность также можно определить как преобразование Фурье кросс-корреляционной функции. Взаимные спектры также называют кросс-спектрами, а спектр по одному отведению – автоспектром.
На практике для описания взаимосвязи между отведениями используют комплексную функцию КОГ, которая вычисляется для каждой частоты или полосы (диапазона) частот через взаимную спектральную плотность мощности двух каналов делением на произведение автоспектров мощности. В этом случае иногда используют термин «когерентный анализ». Модуль функции КОГ на данной частоте меняется от 0, когда нет статистической зависимости, до 1, когда есть полная статистическая зависимость. При ненулевой КОГ также можно измерить разность фаз на данной частоте между двумя отведениями и соответственно задержку по времени сигнала с одного отведения по отношению к другому.
Ряд спектральных показателей, такие как мощность, относительная мощность, когерентность, межполушарная асимметрия, рассматриваемые как случайные величины, могут быть приведены несложными математическими преобразованиями к нормальному распределению (Гаусса), что существенно упрощает их статистический анализ, так как многие виды статистической обработки, такие как критерий Стьюдента, ANOVA и прочие, требуют от данных нормального распределения. Скажем, логарифм от величины мощности для стандартных ритмов δ, θ, α, β является нормально распределенной случайной величиной для 20-секундных отрезках ЭЭГ. В этом случае можно подобрать контрольную группу одного пола и возраста, вычислить среднее по группе и стандартное отклонение спектрального показателя и сравнивать обследуемых с этими нормативными ЭЭГ-данными при помощи Z-критерия, в котором величина Z, определенная как степень отклонения от среднего по нормативной группе в единицах стандартного отклонения, не должна в норме превышать 2-3 S.D. Результаты такого анализа могут быть представлены в виде графиков, гистограмм и топографических карт. Использование набора подобных тестов для нормально распределенных спектральных параметров получило название «нейрометрика» (John E.R.).
