double arrow

Смысловое содержание используемых величин


1. Лимит или предел – это одно из ключевых понятий вариационной статистики и математики в целом. Лимитом (lim.) является некоторая постоянная величина (константа), к которой неограниченно приближается некоторая переменная величина (переменная). При этом изменения переменной могут происходить как в сторону её увеличения, так и в сторону уменьшения, в соответствии с чем она будет стремиться к абсолютному максимуму или абсолютному минимуму.

- lim. – лимит или предел значений вообще.

- Amax – абсолютный максимум значений признака;

- Amin – абсолютный минимум значений признака.

 

2. Диапазон значений – это ограниченная лимитами совокупность потенциальных значений признака, которые тестируемый признак может принимать в процессе изменения его величины. Количественное выражение интервала лимитов или диапазона (Δlim.) значений признака представляет собой разность между величинами его абсолютного максимума (Maximum – Amax.) и абсолютного минимума (Minimum – Amin.):

Δlim = AmaxAmin,

где:

- Δlim – абсолютный диапазон или интервал значений признака;

- Amax – абсолютный максимум значений признака;

- Amin – абсолютный минимум значений признака.




 

3. Среднее линейное отклонение характеризует абсолютную меру разброса значений признака в статистической совокупности и вычисляется по нижеследующему алгоритму:

 

,

где:

- А – среднее линейное отклонение;

-  – математическое ожидание или среднее значение признака;

- хi= х1, х2, х3, … хn – реализации (даты, количественные значения) получаемые в результате проведения опытов;

- n – численность совокупности – количество учтенных наблюдений, замеров;

- i – порядковый номер единицы учета в совокупности.

 

4. Дисперсия – это рассеяние значений признака, разброс значений того или иного признака объектов некоторой статистической совокупности.

5. Варианса – это мера дисперсии (изменчивости) признака у изучаемых объектов в их совокупности. Дисперсия (S2) или средний квадрат отклонений характеризует рассеивание случайной величины около её среднего значения.

где:

- S2 – дисперсия (в некоторых публикациях обозначается символом σ2);

-  - математическое ожидание или среднее значение признака;

- хi= х1, х2, х3, … хn – реализации (даты, количественные значения) получаемые в результате проведения опытов;

- n – численность совокупности – количество учтенных наблюдений, замеров;

- i – порядковый номер единицы учета в совокупности.

 

6. Ввиду того, что размерность дисперсии не совпадает с размерностью изучаемой случайной величины – равна её квадрату, более удобной и приемлемой характеристикой величины рассеяния является среднеквадратическое отклонение, определяемое формулой (соотношением):



,

где:

- S – среднеквадратическое или стандартное отклонение (в некоторых публикациях обозначается символом σ);

- S2 – дисперсия (в некоторых публикациях обозначается символом σ2).

 

7. Следует помнить, что сравнение двух случайных величин или двух статистических совокупностей по величине среднеквадратического отклонения правомерно лишь при условии, что их математические ожидания – средние значения – равны. В общем случае, когда математические ожидания могут быть и не равны между собой (что нередко наблюдается в совокупностях лесоводственных объектов) для сравнительных оценок характера изменчивости необходимо использовать парный коэффициент вариации Пирсона (Cv):

 

Величина Cv показывает, какую долю от среднего арифметического составляет среднеквадратическое отклонение. Эта величина может быть выражена в долях от среднего – безразмерной статистики, так и в процентах, тогда в формулу вводится коэффициент «100». Вычисляется только для количественных данных. В отличие от среднеквадратического или стандартного отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности. При этом, как считал К. Пирсон (Pirson, 1896), предложивший указанный коэффициент, он более эффективно описывает изменчивость как таковую по сравнению с вышеозначенными абсолютными показателями варьирования, такими как дисперсия или среднеквадратическое отклонение.



 

8. Линейный коэффициент вариации (СА) в смысловом и алгоритмическом плане близок к парному коэффициенту вариации Пирсона (Cv) и также вычисляется только для количественных величин по следующей формуле:

 

где:

- СА – линейный коэффициент вариации;

- А – среднее линейное отклонение (алгоритм вычисления приведен выше);

-  - математическое ожидание или среднее значение признака;

- хi= х1, х2, х3, … хn – реализации (даты, количественные значения) получаемые в результате проведения опытов;

- n – численность совокупности – количество учтенных наблюдений, замеров;

- i – порядковый номер единицы учета в совокупности.

 

Линейный коэффициент корреляции иногда называю относительным отклонением по модулю, имея в виду, что в основе его вычисления лежит среднее линейное отклонение, устанавливаемое как средняя сумма модулей отклонения вариант от среднего значения признака. Выражают линейный коэффициент вариации также, как и обычный коэффициент вариации: либо в долях от среднего – безразмерной статистикой, либо в процентах, тогда в формулу также вводится коэффициент «100».  

 

9. Относительный размах вариации (коэффициент осцилляции) – это одна из описательных статистик, характеризующая изменчивость признака. Коэффициент осцилляции показывает, какую долю от среднего значения признака составляет абсолютный диапазон. Поскольку и абсолютный диапазон и среднее значение признака выражены в одних единицах измерения, результирующее значение относительного размаха вариации безразмерно. Как правило, его выражают либо в долях от единицы, либо в процентах, тогда в алгоритм записи вводят коэффициент 100, что и представлено на нижеследующем алгоритме:

Р = 100 × (AmaxAmin) / М %,

где:

- Р – относительный размах вариации;

- Amax – абсолютный максимум значений признака;

- Amin – абсолютный минимум значений признака.

- M – среднее арифметическое значение признака или математическое ожидание, его также обозначают символом ;

- 100 – поправочный коэффициент перевода значений доли в проценты.

 







Сейчас читают про: