Задание 8. Монотонность функции. Точки экстремума

Вопросы для экзамена по математике (1 курс, 2 семестр)

Раздел: Дифференциальное исчисление.

Задание 1. Теоретические вопросы.

1. Определение производной функции.
2. Геометрический смысл производной.
3. Определение и уравнение касательной.
4. Физический смысл первой и второй производной.
5. Правила дифференцирования: (, , , ).
6. Таблица производных.

Задание 2. Производные основных элементарных функций.

1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. 

Задание 3. Правила дифференцирования.

1. 
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. ,
8. ,
9. ,
10. ,
11. ,
12. .

Задание 4. Производная функции в точке.

1. Найти значение производной функции  в точке х = с.
2. Если , то  принимает значение, равное …
3. Найти , если .
4. Если , то  принимает значение, равное …
5. Если , то  принимает значение, равное …
6. Если , то  принимает значение, равное …

Задание 5. Производная сложной функции.

1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
5. ,
6. ,
7. .
8. Найти , если .

Задание 6. Физическое приложение производной.

1. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону . Ускорение гоночного автомобиля в момент времени  равно …
2. Скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени  равна …
3. Ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени  равно …
4. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислить ее скорость в момент времени  с.
5. Скорость точки, движущейся прямолинейно по закону , в момент времени  равна …
6. Скорость гоночного автомобиля, движущегося прямолинейно, изменяется по закону . Ускорение гоночного автомобиля в момент времени  равно …

Задание 7. Геометрическое приложение производной.

1. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой  в точке .
2. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке  равен …
3. Укажите абсциссу точки графика функции , в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.
4. Найти угловой коэффициент касательной, проведенной к кривой  в точке, абсцисса которой равна х=1.
5. Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке  равен …

Задание 8. Монотонность функции. Точки экстремума.

1. Найти максимум функции .
2. Найти максимум функции .
3. Найти минимум функции .
4. Найти точку минимума функции .
5. Найти промежутки убывания функции .
6. Найти промежутки возрастания функции .